Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` Có: `HI\botAB` (`HI` là hình chiếu của `H` trên `AB`) `=>\hat{HIA}=90^o`

            `HK\botAC` (`HK` là hình chiếu của `H` trên `AC`) `=>\hat{HKA}=90^o`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `A`, ta có: `\hat{IAK}=90^o`

`=>\hat{HIA}=\hat{HKA}=\hat{IAK}=90^o`

Xét tứ giác `AIHK`, có:

`\hat{HIA}=\hat{HKA}=\hat{IAK}=90^o(cmt)`

`=>` Tứ giác `AIHK` là hình chữ nhật (dấu hiệu).

`b)` Vì tứ giác `AIHK` là hình chữ nhật `(cma)`.

`=>IK=AH` (dấu hiệu).

`c)` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A`, đường cao `AH`:

`AH^2=BH.HC` (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà `HB=9;HC=16;IK=AH(cmt)`

`=>IK^2=9.16`

`<=>IK^2=144`

`<=>IK=\sqrt{144}=12`

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH`

`=> AB⊥AC; AH⊥BC`

`I, K` lần lượt là hình chiếu của `H` trên AB và `AC`

`=> HI⊥AC; HK⊥AC`

Xét tứ giác `AIHK` có:

`\hat{IAK}=90^0 (AB⊥AC; I∈AB; K∈AC)`

`\hat{AIH}=90^0 (HI⊥AB)`

`\hat{AKH}=90^0 (HK⊥AC)`

`=> AIHK` là hình chữ nhật

b) `AIHK` là hình chữ nhật

`=> AH=IK`

c) `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH`

`=> AH^2=HB.HC` (hệ thức lượng)

mà `AH=IK` (cmt)

`=> IK^2=HB.HC=9.16=144`

`=> IK=12`