Giải thích các bước giải:

 a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> BC^2=AB^2+AC^2` (định lý pytago)

`=> BC^2=6^2+8^2=100 =>  BC=10cm`

b) Gọi `I` là giao điểm của `AF` và `BD`

`AF` là phân giác của `\hat{BAC}`

`=> AI` là phân giác của `\hat{BAD}`

`=> \hat{BAI}=\hat{DAI}`

Xét `ΔBAI` và `ΔDAI` có:

`AB=AD` (gt)

`\hat{BAI}=\hat{DAI}` (cmt)

`AI`: cạnh chung

`=> ΔBAI=ΔDAI` (c.g.c) `=> BI=DI; \hat{AIB}=\hat{AID}`

`=> I` là trung điểm của `BD`   (1)

`\hat{AIB}=\hat{AID}; \hat{AIB}+\hat{AID}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AIB}=\hat{AID}=90^0 => AI⊥BD`   (2)

Từ (1) và (2) `=> AI` là đường trung trực của `BD`

`=> AF` là đường trung trực của `BD`

c) `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao `=> AH⊥BC;  AB⊥AC`

mà `D∈AC => AB⊥AD`

Xét `ΔABD` vuông tại `A (AB⊥AD)` có:

`AI` là đường trung tuyến (`I` là trung điểm của `BD`)

`=>  AI=1/2 BD = IB=ID`

`DE⊥BC => ΔBDE` vuông tại `E`

lại có `EI` là đường trung tuyến (`I` là trung điểm của `BD`)

`=> EI=1/2 BD = IB=ID`

`=> IA=IE=IB`

`ΔIAE` có `IA=IE => ΔIAE` cân tại `I => \hat{IAE}=\hat{IEA}`

`ΔIBE` có `IB=IE => ΔIBE` cân tại `I`

`=> \hat{IBE}=\hat{IEB}` hay `\hat{IBF}=\hat{IEH}`

`AI⊥BD => AF⊥BD => ΔBIF` vuông tại `I`

`=> \hat{BFI}+\hat{IBF}=90^0`

`AH⊥BC => ΔAHF` vuông tại `H`

`=> \hat{HAF}+\hat{BFI}=90^0`

`=> \hat{IBF}=\hat{HAF}`

lại có `\hat{IBF}=\hat{IEH} => \hat{HAF}=\hat{IEH}`

Ta có:  `\hat{IEH}=\hat{HAF}; \hat{IAE}=\hat{IEA}`

`=> \hat{IEH}+\hat{IEA}=\hat{HAF}+\hat{IAE}`

`=> \hat{HEA}=\hat{HAE}`

`=> ΔHAE` cân tại `H => HA=HE`