Đáp án:

`m\in {{-35}/8;{-7}/2}`

Giải thích các bước giải:

`\qquad x^2-2(m+5)x+2m+9=0`

`<=>x^2-(2m+9)x-x+2m+9=0`

`<=>x[x-(2m+9)]-[x-(2m+9)]=0`

`<=>[x-(2m+9)].(x-1)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-(2m+9)=0\\x-1=0\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2m+9\\x=1\end{array}\right.$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

`\qquad 2m+9\ne 1`

`<=>2m\ne -8`

`<=>m\ne -4`

$\\$

`\qquad x_1-2\sqrt{x_2}=0` $(x_1;x_2\ge 0)$

`<=>x_1=2\sqrt{x_2}` 

`<=>x_1^2=4x_2` (*)

$\\$

+) `TH: x_1=2m+9;x_2=1` `(m> -9/ 2)`

(*)`<=>(2m+9)^2=4.1`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}2m+9=2\\2m+9=-2\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}2m=-7\\2m=-11\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{-7}{2}(T M)\\m=\dfrac{-11}{2}(loại)\end{array}\right.$

$\\$

+) `TH: x_1=1;x_2=2m+9` `\ (m> {-9}/2)` 

(*)`<=>1^2=4.(2m+9)`

`<=>8m+36=1`

`<=>8m=-35`

`<=>m={-35}/8\ (T M)`

$\\$

Vậy `m\in {{-35}/8;{-7}/2}` thỏa đề bài 

Đáp án: b) x^2-2(m+5)x+2m+9=0         (a=1;     b=-2(m+5)=-2m-10;      c=2m+9)

(đen ta) =b^2 -4ac=(-2m-10)^2   -  4.1.(2m+9) = 4m^2+40m+100-8m -36 =4(m^2)+32m+64=4(m^2+8m+16)=4(m+4)^2

 pt có 2 no phân biệt x1 và x2 khi (đen ta) > 0

                                                 <=>4(m+4)^2>0

                                                 <=>(m+4)^2>0

                                                 <=>m+4  khác  0

                                                 <=>m      khác -4

vậy pt có 2 no phân biệt x1 và x2 khi m khác -4 

=> x1=-b+căn(đen ta)/2a=(4m+18)/2=2m+9

                                 hoặc=9

      x2=1   hoặc= 2m+1

tiếp theo ghép từng trường hợp x1 và x2 với nhau( thay vào pt x1-2 căn x2=0

tổng cộng có 4 trường hợp rồi sau đó so sánh với điều kiện-good luck-