a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

     góc AHC = góc BAC = 90 độ (gt)

     Góc BCA chung

=>ΔHAC ~ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

góc DAH  là góc chung

Góc ADH = góc AHB  = 90 độ (gt)

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

=>$\frac{AH}{AD}$= $\frac{AB}{AH}$ 

=> AH ² = AD . AB

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ góc DHA= góc DEA 

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ góc DHA =  góc BAH 

góc DEA= góc BAH

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

góc DEA= góc BAH (cmt)

góc DAE là góc chung

=>ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

=>$\frac{AD}{AE}$ = $\frac{AB}{AC}$ 

=> AD . AB = AE . AC

      Câu d mình xin bó tay !

                           Cho mình xin hay nhất nha!

a, Xét ΔHAC và ΔABC ( ∠AHC=∠BAC=90 độ) có:

                 góc C chung
=> ΔHAC đồng dạng với ΔABC (gn)
b, Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có:

                             góc BAH: chung
=> ΔAHB đồng dạng với ΔADH ( gn)
=> $\frac{AH}{AD}$ = $\frac{AB}{AH}$ 
=> AH $AH^{2}$ = AD.AB ( theo tính chất tỉ lệ thức) (ĐPCM)
c, Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có

                    góc HAC chung
=> ΔAEH đồng dạng với ΔAHC (gn)
=> AE/AH = AH/AC
=> AH^2 = AC.AE
Mà AH^2 = AB.AD
=> AC.AE = AB.AD (ĐPCM)

d, Phần này nghĩ mãi khum ra :'(