Giải thích các bước giải:

a.Vì $B\in (O), AC$ là đường kính $\rightarrow \widehat{ABC}=90^o$

Tương tự ta có $AF$ là đường kính của (O')$\rightarrow\widehat{ABF}=90^o$

$\rightarrow\widehat{CBF}=\widehat{CBA}+\widehat{ABF}=180^o\rightarrow C,B,F$ thẳng hàng

b. Ta có :

$\widehat{CDA}=90^o,\widehat{AEF}=90^o$ vì $AC,AF$ là đường kính của (O),(O')

$\rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{CEF}=90^o\rightarrow \Diamond CDEF$ nội tiếp

c.Vì $\Diamond ADCB,\Diamond DEFB,\Diamond DEFC$ nội tiếp

$\rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{ACD}=\widehat{DFE}=\widehat{ABE}$

$\rightarrow BA$ là phân giác $\widehat{DBE}$

Lại có ;

$\widehat{CDE}=\widehat{ECF}=\widehat{ADB}\rightarrow DA$ là phân giác $\widehat{BDE}$

$\rightarrow A$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta BDE$

d.Để $DE$ là tiếp tuyến chung của (O),(O')

$\rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{DCE},\widehat{AED}=\widehat{AFE}$

$\rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\rightarrow\widehat{ACF}=\widehat{AFC}\rightarrow AC=AF\rightarrow (O),(O')$ có cùng bán kính