Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài `1:`

`a)`

`16x^{2}-8x+1-3(4x-1)`

`=(4x-1)^{2}-3(4x-1)`

`=(4x-1)(4x-1-3)`

`=(4x-1)(4x-4)`

`b)`

`a^{2}-10a+25-4b^{2}`

`=(a+5)^{2}-4b^{2}`

`=(a+5-2b)(a+5+2b)`

Bài `2:`

`a)`

`(x+4)^{2}-16=0`

`<=>(x+4)^{2}-4^{2}=0`

`<=>(x+4-4)(x+4+4)=0`

`<=>x(x+8)=0`

`<=>` `x=0` hoặc `x+8=0`

`<=>` `x=0` hoặc `x=-8`

`b)`

`12x-x^{2}-36=0`

`<=>-(x^{2}-12x+36)=0`

`<=>-(x-6)^{2}=0`

`<=>(x-6)^{2}=0`

`<=>x-6=0`

`<=>x=6`

Bài `3:`

Gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là `2t` và `2t+2`

Ta có :

`(2t)^{2}-(2t+2)^{2}=4t^{2}-4t^{2}-8t-4=-8t-4`

Ta nhận thấy rằng `-8t-4\vdots4∀t∈RR`

Nên hiệu bình phương của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho `4`

Bài `1 :`

`a)`

`16x^2 - 8x + 1 - 3( 4x-1 )`

`= ( 4x )^2 - 2*4x + 1^2 - 3( 4x-1 )`

`= ( 4x - 1 )^2 - 3( 4x-1 )`

`= ( 4x-1 )( 4x-1-3)`

`= ( 4x-1)(4x-4)`

`b)`

`a^2 - 10a + 25 - 4b^2`

`= a^2 - 2*5a + 5^2 - ( 2b )^2`

`= ( a-5 )^2 - ( 2b )^2`

`= ( a-5 + 2b )( a-5-2b )`

Bài `2 :`

`a)`

`( x + 4 )^2 - 16 = 0`

`<=> ( x + 4 )^2 - 4^2 = 0`

`<=> ( x + 4 + 4 )( x + 4 - 4 ) = 0`

`<=> ( x + 8 )x = 0`

`<=> x + 8=0` hoặc `x=0`

`<=> x = -8` hoặc `x=0`

Vậy `x in { 0;-8}`

`b)`

`12x - x^2 - 36 = 0`

`<=> x^2 - 12x + 36 = 0`

`<=> x^2 - 2x*6 + 6^2 = 0`

`<=> ( x-6 )^2 = 0`

`<=> x-6=0`

`<=> x=6`

Vậy `x=6`

Bài `3 :`

Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là `2a;2a+2` `( a in ZZ )`

Theo đề ta có `:`

`( 2a + 2 )^2 - ( 2a )^2`

`= ( 2a + 2 + 2a )( 2a + 2 - 2a )`

`= 2( 4a + 2 )`

`= 4( 2a + 1 )` 

Do `a in ZZ`

`=> 4( 2a + 1 ) \vdots 4`

`=> ( 2a + 2 )^2 - ( 2a )^2 \vdots 4`

`=>` Hiệu bình phương của hai số chẵn liên tiếp `\vdots 4`