Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh rằng tam tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC. b) Khi cho AB = 6cm, AC = 8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh rằng tam tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC. b) Khi cho AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài đoạn BC và AH. c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng HE^2 = AE.EC.
Lời giải 1 :
a)Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
+góc C chung
+góc BAC=góc AHC =90' (tam giác ABC vuông tại A;AH là đường cao)
=>tam giác ABC ~ tam giác HAC (g-g)
b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB²+AC²=BC² (đ/l Pytago)
=>6²+8²=BC
=>36+64=BC²
=>BC²=100
=>BC=10 cm
Có tam giác ABC ~ tam giác HAC(cmt)
=>$\frac{BC}{AC}$ = $\frac{AC}{AH}$(t/c)
=>$\frac{10}{8}$ =$\frac{8}{AH}$
=>AH=6,4 cm
c)Có góc HCA + góc EAH=90' (2 góc phụ nhau?)
mà góc HCA + góc EHC =90' (2 góc phụ nhau)
=> góc EAH=góc EHC (cùng phụ góc HCA)
Xét tam giác HEC và tam giác AEH có:
+ góc EAH=góc EHC(cmt)
+góc AEH = góc CEH =90' (EH vuông góc với AC tại E hoặc EH⊥AC)
=> tam giác HEC ~ tam giác AEH (g-g)
=>$\frac{HE}{AE}$ = $\frac{EC}{HE}$
=>HE.HE=AE.AC
=>HE²=AE.AC (đpcm)
ò họe
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK