Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:

`AB=AC` (gt)

`\hat{BAE}=\hat{CAD} `

`AE=AD` (gt)

`=> ΔABE=ΔACD` (c.g.c) `=> BE=CD`

b) `ΔABE=ΔACD`

`=> \hat{ABE}=\hat{ACD}` hay `\hat{DBM}=\hat{ECM}`

      `\hat{AEB}=\hat{ADC}`

mà `\hat{AEB}+\hat{BDM}=180^0` (kề bù)

       `\hat{ADC}+\hat{MEC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{BDM}=\hat{MEC}`

`AB=AC; AD=AE => AB-AD=AC-AE => BD=CE`

Xét `ΔBMD` và `ΔCME` có:

`\hat{DBM}=\hat{ECM}`

`BD=CE`

`\hat{BDM}=\hat{MEC}`

`=> ΔBMD=ΔCME` (g.c.g)

c) `ΔBMD=ΔCME => BM=CM`

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có:

`AB=AC` (gt)

`AM`: cạnh chung

`BM=CM` (cmt)

`=> ΔAMB=ΔAMC` (c.c.c) `=> \hat{MAB}=\hat{MAC}`

`=> AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

d) `ΔABC` cân tại `A` có `AH` là đường phân giác (`AM` là tia phân giác của `\hat{BAC};H∈AM`)

`=> AH` là đường trung trực 

`=> AH⊥BC; H` là trung điểm của `BC`

`=> AH=HB=1/2 BC = 1/2 . 6 = 3cm`

`AH⊥BC => ΔABH` vuông tại `H`

`=> AB^2=AH^2+BH^2` (định lý pytago)

`=> AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=16`

`=> AH=4cm`