`-` Để `A` có giá trị nguyên dương thì `A ≥0`

                                                `⇔ (-4)/(2+x) ≥0`

                                                 `⇒ 2+x <0`

                                                 `⇔ x < -2`

`-` Để `A ∈ Z` thì `2+x ∈Ư(-4)`

                   `⇒ 2+x ∈ {-1; 1; 2; -2; 4; -4}`

Ta có bảng sau:

`2+x`           `1`              `-1`               `2`               `-2`                  `4`             `-4`

`x`                `-1`             `-3`               `0`                `-4`                 `2`              `-6`

`-` Loại `x=-1; x=0; x=2` vì `x> -2`

          `⇒ x∈{-3; -4; -6}`

Vậy để `A` có giá trị dương thì `x∈{-3; -4; -6}`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có:

`A = (-4)/(2+x) (2+x \ne 0)`

`<=> A = - (4/(2+x))

Để `A` nguyên dương

`=> 4/(2+x)` nguyên âm

`=> 4 \vdots 2+x` và `2+x <0`

`=> 2+x in Ư(4)`

Mà `2+x < 0`

`=> 2+x in {-1;-2;-4}`

`=> x in {-3;-4;-6}`

Vậy để `A = (-4)/(2+x)` nguyên dương `<=> x in {-3;-4;-6}`

`#Kakuro07`