Vì: ΔABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là tia phssn giác góc ABC

Ta có: AH//MN ⇒∠BAH=∠ANM (2 goác đồng vị) (1)

                         ⇒∠HAP=∠NPA (2 góc so le trong)

mà ∠NPA=∠MPC (2 góc đối đỉnh)

⇒∠NPA=∠BAH (2)

-Từ (1) và (2) ⇒∠ANP=∠NPA (cùng bằng∠BAH)

⇒ΔANP cân tại A

Giải thích các bước giải:

Xét hai tam giác ABH và ACH có:

AB= AC (do tam giác ABC cân tại A)

∠AHB=∠AHC=90 độ

cạnh AH chung

Suy ra ΔABH=ΔACH (c.g.c)

Do đó, BH=CH (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

\(\begin{array}{l}
NM//AH \Rightarrow \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{MH}}{{BH}}\\
AH//PM \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{{MH}}{{HC}}\\
 \Rightarrow \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{MH}}{{CH}} = \frac{{AP}}{{AC}}\\
AB = AC \Rightarrow AN = AP
\end{array}\)

Vậy tam giác ANP cân tại A