` a) A in ZZ ` thì ` -101 ` chia hết cho ` x+7 `

` => x+7 in Ư(101)={±101} `

` => x in {-108;94} `

` b)B in ZZ ` thì ` x-10 ` chia hết cho ` x-5 `

` =>x-5-5 ` chia hết cho ` x-5 `

` x-5 ` chia hết cho ` x-5 ` mà ` x-5-5 ` chia hết cho ` x-5 `

` =>5 ` chia hết cho ` x-5 `

` =>x-5 in Ư(5)={±1;±5} `

` => x in {0;4;6;10} `

` c) C in ZZ ` thì ` 3x-20 ` chia hết cho ` x-5 `

` =>3x-15-5 ` chia hết cho ` x-5 `

`  =>3(x-5)-5 ` chia hết cho ` x-5 `

` 3(x-5) ` chia hết cho ` x-5 ( ` Do ` x-5 ` chia hết cho ` x-5) ` mà ` 3(x-5)-5 ` chia hết cho ` x-5 `

` =>5 ` chia hết cho ` x-5 `

` =>x-5 in Ư(5)={±1;±5} `

` => x in {0;4;6;10} `

` d) D in ZZ ` thì ` x-3 ` chia hết cho ` 2x `

` =>2(x-3) ` chia hết cho ` 2x `

` =>2x-6 ` chia hết cho ` 2x `

` 2x ` chia hết cho ` 2x ` mà ` 2x-6 ` chia hết cho ` 2x `

` =>6 ` chia hết cho ` 2x `

` =>2x in Ư(6)={±1;±2;±3;±6} `

Do đề bài yêu cầu tìm ` x ` nguyên nên ` 2x ` chia hết cho ` 2 ` nên ` 2x in {±2;±6} `

` => x in {±1;±3} `

Giải thích các bước giải:

` a/b ` là số nguyên khi ` a ` chia hết cho ` b `

` a±b ` chia hết cho ` c ` mà ` a ` chia hết cho ` c ` thì ` b ` chia hết cho ` c `

` a ` hoặc ` b ` chia hết cho ` c ` thì ` a.b ` chia hết cho ` c `

`d, D = (x - 3)/(2x)`

`D` nguyên

`=>x - 3 vdots 2x`

`=> 2(x - 3) vdots 2x`

`=> 2x - 6 vdots 2x`

`=> (2x - 6) - 2x vdots 2x`

`=> -6 vdots 2x`

`=> -3 vdots x`

`=>x in {1 ; -1; 3; -3}`

Vậy `x in {1 ; -1; 3; -3}` thì `D in ZZ.`