Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1B_1C_1$ có các cạnh bằng $a$. Tính tỉ số diện tích $\Delta ABC$ và $\Delta A_1BC$ câu hỏi 1771406 - hoctapsgk.com
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1B_1C_1$ có các cạnh bằng $a$. Tính tỉ số diện tích $\Delta ABC$ và $\Delta A_1BC$
Lời giải 1 :
Lăng trụ đều, các cạnh bằng nhau nên mặt bên là các hình vuông vuông góc với hai đáy, đáy là hai tam giác đều.
$\Delta ABA_1$ và $\Delta ACA_1$ có:
$AB=AC=a$
$A_1A$ chung
$\widehat{BAA_1}=\widehat{CAA_1}=90^o$
$\to\Delta ABA_1=\Delta ACA_1$ (c.g.c)
$\to A_1B=A_1C$
$\to \Delta A_1BC$ cân tại $A_1$
$\to A_1B=A_1C=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt2$
Kẻ $A_1H\bot BC$
$\to BH=CH=\dfrac{a}{2}$
$\Delta A_1BH$ vuông tại $H$ có:
$A_1H=\sqrt{A_1B^2-BH^2}=\dfrac{a\sqrt7}{2}$
$\to S_{A_1BC}=\dfrac{1}{2}A_1H.BC=\dfrac{a^2\sqrt7}{4}$
$S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
Vậy $\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1BC}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK