a)

Xét $\Delta AEB$ và $\Delta DCE$, ta có:

+   $\widehat{EAB}=\widehat{CDE}=90{}^\circ $

+   $\widehat{AEB}=\widehat{DCE}$ (cùng phụ $\widehat{DEC}$)

$\to \Delta AEB\sim\Delta DCE\left( g.g \right)$

$\to \dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AE}{CD}$

$\to AB.CD=AE.DE=a.a={{a}^{2}}$

b)

Vì $\Delta AEB\sim\Delta DCE\left( cmt \right)$

$\to \dfrac{AE}{DC}=\dfrac{EB}{CE}$

Mà $AE=DE$

Nên $\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{EB}{CE}$

$\to \dfrac{CE}{DC}=\dfrac{EB}{DE}$

Xét $\Delta CEB$ và $\Delta CDE$, ta có:

+   $\dfrac{CE}{DC}=\dfrac{EB}{DE}\left( cmt \right)$

+   $\widehat{CEB}=\widehat{CDE}=90{}^\circ $

$\to \Delta CEB\sim\Delta CDE\left( c.g.c \right)$

Mà $\Delta CDE\sim\Delta EAB$ (Vì $\Delta DCE\sim\Delta AEB$)

Nên $\Delta EAB\sim\Delta CEB$

c)

Vì $\Delta EAB\sim\Delta CEB\left( cmt \right)$

$\to \widehat{EBA}=\widehat{CBE}$

$\to BE$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$