Trang chủ Toán Học Lớp 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD) và A=AB.Kẻ AH vuông góc SB tại H và kẻ AK vuông góc SD tại K. Chứng minh rằng BC vuông góc

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD) và A=AB.Kẻ AH vuông góc SB tại H và kẻ AK vuông góc SD tại K. Chứng minh rằng BC vuông góc (SAB) và BD vuông góc (SAC). Chứng minh rằng AH vuông góc SC. Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC). mn giúp em với ạ em cần gấp

image

Lời giải 1 :

Lời giải:

a) Ta có:

$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

$BC\subset (ABCD)$

$\Rightarrow SA\perp BC$

Lại có: $BC\perp AB$ (hai cạnh kề của hình vuông)

$\Rightarrow BC\perp (SAB)$

Ta cũng có:

$BD\subset (ABCD)$

$\Rightarrow SA\perp BD$

mà $BD\perp AC$ (hai đường chéo hình vuông)

nên $BD\perp (SAC)$

b) Ta có:

$BC\perp (SAB)$ (câu a)

$\Rightarrow BC\perp AH$

mà $AH\perp SB\quad (gt)$

nên $AH\perp (SBC)$

$\Rightarrow AH\perp SC\quad (Do\ SC\subset (SBC))$

c) Ta có:

$AH\perp (SBC)$ (câu b)

$\Rightarrow H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(SBC)$

$\Rightarrow HC$ là hình chiếu của $AC$ lên $(SBC)$

$\Rightarrow \widehat{(AC;(SBC))} = \widehat{ACH}$

Xét $\triangle SAB$ vuông cân tại $A\ (SA = AB)$

$\Rightarrow AH = \dfrac12SB = \dfrac{AB\sqrt2}{2}$

Xét hình vuông $ABCD$ có:

$AC = AB\sqrt2$

Xét $\triangle ACH$ vuông tại $H$ có:

$\sin\widehat{ACH} = \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{\dfrac{AB\sqrt2}{2}}{AB\sqrt2} = \dfrac12$

$\Rightarrow \widehat{ACH} = 30^\circ$

Vậy $\widehat{(AC;(SBC))} = 30^\circ$

 

image

Thảo luận

-- vào nhóm em đC ko ạ

Lời giải 2 :

Đáp án:

 Chúc bạn học tốt!!!

Giải thích các bước giải:

 

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK