a)

Ta có $BH\bot AC$ và $CH\bot AB$

Mà $CT\bot AC$ và $BT\bot AB$

$\to BH//CT$ và $CH//BT$

$\to BHCT$ là hình bình hành

b)

Ta có $BHCT$ là hình bình hành

Mà $M$ là trung điểm $BC$

Nên $M$ cũng là trung điểm $HT$

$\to H$ đối xứng với $T$ qua $M$

c)

Xét $\Delta AHT$ có $O,M$ lần lượt là trung điểm $AT,HT$

$\to OM$ là đường trung bình của $\Delta AHT$

$\to AH=2OM$

d)

Gọi $G$ là giao điểm $AM$ và $HO$

Xét $\Delta AHT$ có hai đường trung tuyến $AM$ và $HO$ cắt nhau tại $G$

$\to G$ là trọng tâm của $\Delta AHT$

$\to \dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}$

Xét $\Delta ABC$, ta có:

+   $M$ là trung điểm $BC$

+   Tỉ số $\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}$

$\to G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

Vậy $\Delta AHT$ và $\Delta ABC$ có cùng trọng tâm