Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $M, Q$ là trung điểm $AB, AD$

$\to MQ$ là đường trung bình $\Delta ABD$

$\to MQ//BD, MQ=\dfrac12BD$

Tương tự chứng minh được $NP$ là đường trung bình $\Delta BCD$

$\to NP//DB, NP=\dfrac12DB$

$\to NP//MQ(//BD), NP=MQ(=\dfrac12BD)$ 

$\to MNPQ$ là hình bình hành

Ta có: $Q, K$ là trung điểm $DA, DB$

$\to QK$ là đường trung bình $\Delta ADB$

$\to QK//AB, QK=\dfrac12AB$

Tương tự chứng minh được $IN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to IN//AB, IN=\dfrac12AB$

$\to QK//IN(//AB), QK=NI(=\dfrac12AB)$

$\to INKQ$ là hình bình hành

b.Gọi $MP\cap QN=O$

Vì $MNPQ$ là hình bình hành

$\to O$ là trung điểm $MP, NQ$

Ta có: $QKNI$ là hình bình hành

$\to QN\cap KI$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $O$ là trung điểm $QN$

$\to O$ đồng thời là trung điểm $IK$

$\to MP, NQ, IK$ đồng quy tại $O$