Các bước giải:

 Gọi số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là $\alpha$ ,$b$ , $c$ (ĐK: $\alpha$ ,$b$ , $c$ ∈ N*)

 Vì ba lớp 7A,7B,7C có tổng số học sinh là 137

⇒ $\alpha$ + $b$ + $c$ = 137

 Vì trong đợt văn nghệ lớp 7A lấy $\frac{1}{6}$ học sinh của lớp, lớp 7B lấy $\frac{1}{11}$ số học sinh của lớp, lớp 7C lấy $\frac{1}{9}$ số học sinh của lớp thì số học sinh còn lại 3 lớp bằng nhau.

⇒$\frac{5}{6}$a = $\frac{10}{11}$b = $\frac{8}{9}$c

⇒$\frac{5a}{6}$ = $\frac{10b}{11}$ = $\frac{8c}{9}$

⇒$\frac{a}{48}$ = $\frac{b}{44}$ = $\frac{c}{45}$

⇒$\frac{a}{48}$ = $\frac{b}{44}$ = $\frac{c}{45}$ = $\frac{a+b+c}{48+44+45}$ (t/c dãy tỉ số bằng nhau)

                                                                              = $\frac{137}{137}$ (vì a+b+c = 137)

                                                                              = 1

⇒ $\alpha$ = 48 (t/m)

     $b$ = 44 (t/m)

     $c$ = 45 (t/m)

Vậy lớp 7A, 7B, 7C có số học sinh lần lượt là 48; 44; 45

Chính xác nhé, nếu được xin ctlhn