Đáp án:

 1)Ta có AB là đường kính của(o), M∈(O) ⇒ goác AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ AMB=90độ⇒AMP=90độ

Mặt khác ACP=90độ(gt)⇒AMP+ACP=180độ

⇒Tứ giác ACPM nội tiếp đường tròn

2)Xét hai ΔBAM và ΔBPC có:

AMB=BCP=90độ (MAB_chung)⇒ ΔBAM~ΔBPC(g.g)

⇒BM/BC = BA/BP⇒ BM.BP=BA.BC=2R.3R=6R²

3)Ta có:

AMNQ là tứ giác nội tiếp⇒MNQ=PAM(góc trong tại một đỉnh và góc ngoài tại đỉnh đối diện) (1)

AMPC là tứ giác nội tiếp⇒PCM=PAM(hai góc nội tiếp cùng chắn cung PM) (2)

Từ (1) và (2)⇒ MNQ=PCM

Hai góc ở vị trí sole trong bằng nhau⇒PC//NQ

4)GỌi D là trung điểm BC là điểm cố định. Qua G kẻ đường thẳng // MO cắt AB tại I

+ G là trọng tâm ΔBCM nên G∈ đoạn MD và MG=2/3MD (tính chất trọng tâm)

Do GI//MO nên theo định lí Ta-let cho ΔDMO ta có 1 ∈ đoạn DO và OI/OD=MG/MD=2/3⇒OI=2/3OD

MÀ O,D là 2 điểm cố định nên 1 cố định

+ Do G1//MO nên theo định lí Ta-let ta có GI/MO=DG/DM=1/3⇒IG=1/3MO=R/3

⇒G luôn cách điểm I cố định một khoảng R/3 không đổi

⇒Khi M di động, điểm G luôn nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R/3

Giải thích các bước giải: