Đáp án:

$\Delta BDC$ vuông tại $D$.

Giải thích các bước giải:

$AH\,\bot\,BC\Rightarrow AD\,\bot\,BC\Rightarrow DH\,\bot\,BC$

$\Rightarrow\widehat{DHC}=90^\circ\Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{DHC}$.

Xét hai tam giác $\Delta HAC$ và $\Delta DHC$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}HA=HD\,\rm(gt)\\\widehat{AHC}=\widehat{DHC}\,\rm(cmt)\\HC\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\!\right\}\Delta HAC=\Delta DHC$ (c.g.c).

$\Rightarrow AC=CD$ (hai cạnh tương ứng).

$\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{HCD}$ (hai góc tương ứng).

$H\in BC\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{BCD}$

Xét hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta BDC$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}AC=CD\,\rm(cmt)\\\widehat{ACB}=\widehat{BCD}\,\rm(cmt)\\BC\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\!\right\}\Delta ABC=\Delta BDC$ (c.g.c)

$\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{BAC}=90^\circ$ nên $\widehat{BDC}=90^\circ$

$\Rightarrow BD\,\bot\,CD\Rightarrow\Delta BDC$ vuông tại $D$.

Xét `ΔABH` và `ΔDBH` có :

`hat{AHB} = hat{DHB} = 90^0` ( gt )

`BH` chung

`HA = HD` ( gt )

`=> ΔABH = ΔDBH(cgv - cgv)`

`=> {(AB = AD),(hat{ABC} = hat{CBD}):}`

Xét `ΔABC` và `ΔDBC` có :

`AB = AD` ( cmt )

`hat{ABC} = hat{CBD}` ( cmt )

`BC` chung

`=> ΔABC = ΔDBC(c.g.c)`

`=> hat{BAC} = hat{BDC}`

mà `hat{BAC} = 90^0`

`=> hat{BDC} = 90^0`

`=> ΔBDC` vuông tại `D.`