Đáp án:

Xét `\triangle` `ABC` có: `AM` là đường trung tuyến $(gt)$

`=>` `MB = MC = (BC)/2` `(1)`

Có: `AM` bằng nửa cạnh huyền `BC` $(gt)$

`=>` `AM  = (BC)/2` `(2)`

`(1)(2) => MB = MC = AM`

Xét `\triangle` `AMB` có: `MB = AB` `(cmt)`

`=>` `\triangle` `AMB` cân tại `M`

`=>` `hat(MBA) = hat(MAB)`  $(*)$

Xét `\triangle` `AMC` có: `MC = AB` `(cmt)`

`=>` `\triangle` `AMC` cân tại `M`

`=>` `hat(MCA) = hat(MAC)`  $(**)$

 Lấy $(*) + (**)$  ta được:

`hat(MBA)  + hat(MCA) = hat(MAB) = hat(MAC)` 

hay: `hat(ABC) + hat(ACB) = hat(BAC)`

Xét `\triangle` `ABC` có:

`hat(ABC) + hat(ACB) + hat(BAC) = 180^0` (tính chất tổng `3` góc trong tam giác)

`=> hat(BAC) + hat(BAC) = 180^0`

`=> 2hat(BAC) = 180^0`

`=> hat(BAC) = 90^0`

Xét `\triangle` `ABC` có: ` hat(BAC) = 90^0` `(cmt)`

`=>` `\triangle` `ABC` vuông tại `A`

Vậy `\triangle` `ABC` vuông tại `A`

$@dariana$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

   Xét ΔABC ta cs:

AM=$\frac{1}{2}$ BC

→ AM là đg trung tuyến của ΔABC

→M là trung điểm BC

→ BM=$\frac{1}{2}$BC,CM=$\frac{1}{2}$BC

Mà AM=$\frac{1}{2}$BC(gt)

→BM=CM=AM( vì đều bằng $\frac{1}{2}$ BC)

Có MC=AM (cmt)

→ ΔACM cân tại M

∠MAC=∠C

Do AM là đg trung tuyến → AM nằm trong ΔABC

AM nằm giữa AB và AC

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong ΔABC ta cs :

∠A+∠B+∠C=180

⇔∠BAC+(∠B+∠C)=180

⇔2∠BAC=180

⇔∠BAC=180:2

⇔∠BAC=90

Vậy ΔABC cân tại A (đpcm)

#namanh28072008