Đáp án:

78.

$D$ là trung điểm của $AC\Rightarrow AD=CD$.

Xét hai tam giác $\Delta BCD$ và $\Delta ADI$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}AD=CD\,\rm(cmt)\\\widehat{BDC}=\widehat{ADI}\,\rm(đ^2)\\DI=DB\,\rm(gt)\end{array}\!\right\}\Delta BCD=\Delta ADI$ (c.g.c).

$\Rightarrow AI=BC$ (hai cạnh tương ứng).

$E$ là trung điểm của $AB\Rightarrow AE=BE$.

Xét hai tam giác $\Delta BCE$ và $\Delta AKE$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}AE=BE\,\rm(cmt)\\\widehat{BEC}=\widehat{AEK}\,\rm(đ^2)\\EK=EC\,\rm(gt)\end{array}\!\right\}\Delta BCE=\Delta AKE$ (c.g.c)

$\Rightarrow AK=BC$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $AI=BC$ nên $AK=AI$

$\Rightarrow A$ là trung điểm của $IK$.

79.

Xét hai tam giác vuông $\Delta ABH$ và $\Delta BHE$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}HE=HA\,\rm(gt)\\BH\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta ABH=\Delta BHE$ (c.g.c) 

$\Rightarrow AB=BE$ (hai cạnh tương ứng).

$AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$

$\Rightarrow M$ là trung điểm của $BC\Rightarrow BM=CM$

Xét hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta MCD$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}BM=CM\,\rm(cmt)\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\,\rm(đ^2)\\MD=MA\,\rm(gt)\end{array}\!\right\}\Delta ABM=\Delta MCD$ (c.g.c).

$\Rightarrow AB=CD$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $AB=BE$ nên $CD=BE$.