$\text {·Gọi chiều dài hình chữ nhật là a ( Đk: a∈N*)}$

$\text {·Nửa chu vi hình chữ nhật là:}$

`54:2 =27 (m)`

$\text {·Chiều rộng hình chữ nhật là:}$

`27-a (m)`

$\text {·Chiều dài hình chữ nhật khi tăng 5m là:}$

`a+5 (m)`

$\text {·Chiều rộng hình chữ nhật khi giảm 3m là:}$

`27-a-3 =24-a (m)`

$\text {·Diện tích lúc ban đầu là:}$

$\text {$S_{(ban đầu)}$ =a(27-a) (m²)}$

$\text {·Diện tích khi thay đổi là:}$

$\text {(a+5)(24-a) (m²)}$

$\text {·Theo bài ra ta có pt:}$

`a(27-a) =(a+5)(24-a)`

`⇔-a²+27a +a²-24a-120+5a =0`

`⇔8a-120 =0`

`⇔8a =120`

$\text {⇔a =15 (TMĐK)}$

$\text {⇒Chiều dài là 15 m}$

$\text {·Chiều rộng hình chữ nhật lúc ban đầu là:}$

`27-15 =12 (m)`

$\text {·Diện tích hình chữ nhật lúc ban đầu là:}$

`15.12 =180 (m²)`

$\text {Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là 180 m²}$

$\text {Chúc bạn học tốt~}$

$\text {@lamtung2}$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m) ( ĐK x > 0)

Nửa chu vi hình chữ nhật là : 54 : 2 = 27(m)

=> Chiều rộng hình chữ nhật là 27 - x(m)

Nếu chiều dài tăng 5m thì chiều dài hình chữ nhật mới là : x + 5(m)

Chiều rộng giảm 3m thì chiều rộng hình chữ nhật mới là : 27 - x - 3 = 24 - x(m)

Diện tích ban đầu là x(27 - x) `(m^2)`

Diện tích mới là : `(x + 5)(24 - x)(m^2)`

Vì diện tích không thay đổi nên ta có pt :

x(27 - x) = (x + 5)(24 - x)

`<=> 27x -x^2=24x-x^2+120-5x`

`<=> 27x - x^2-24x+x^2-120+5x=0`

`<=> 8x -120=0<=>8x=120<=>x=15(TMĐK)`

=> Chiều rộng hình chữ nhật là 27 - 15 = 12(m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu : `15(27-15)=15*12=180(m^2)`