Gọi ƯCLN( 2n + 5 ; n + 2 ) là a ( a ∈ Z )

Ta có : 2n + 5 ⋮ a

            n + 2 ⋮ a

⇔ 2n + 5 ⋮ a

     2 . ( n + 2 ) ⋮ a

⇔ 2n + 5 ⋮ a

     2n + 4 ⋮ a

⇔ ( 2n + 5 ) - ( 2n + 4 ) ⋮ a

⇔ 1 ⋮ a

⇔ a ∈ Ư(1) = { 1 ; - 1 }

Do a ∈ { 1 ; - 1 } nên $\frac{2n + 5}{n + 2}$ là phân số tối giản ( Điều phải chứng minh )

_______________________________________________

Vì n là số tự nhiên và cần tìm số n nhỏ nhât nên ta có :

Nếu a = 0 ⇒  $\frac{6}{n + 8}$ = $\frac{6}{0 + 8}$ = $\frac{6}{8}$ ( loại )

Nếu a = 1 ⇒  $\frac{6}{n+8}$ = $\frac{6}{1 + 8}$ =  $\frac{6}{9}$ ( loại )

Nếu a = 2 ⇒ $\frac{6}{n + 8}$ =  $\frac{6}{2 + 8}$ =  $\frac{6}{10}$ ( loại )

Nếu a = 3 ⇒ $\frac{6}{n + 8}$ = $\frac{6}{3 + 8}$ =  $\frac{6}{11}$ ( Hợp lý )

Vậy , a = 3 thì  $\frac{6}{n + 8}$ là phân số tối giảm