$\text{o Hnkn}$

`1.`

`12 . 25 + 29 . 25 + 59 . 25`

`= 25 . ( 12 + 29 + 59 )`

`= 25 . 100`

`= 2500`

`2.`

Khi bạn học sinh đó viết thêm số `0` vào số hạng thứ hai thì số hạng thứ hai đã tằng lên `9` lần của nó lên tổng cũng tăng lên thành `6641`

Gấp `9` lần số hạng thứ hai là :

`6641 - 2411 = 4230`

Số hạng thứ hai là :

`4230 : 9 = 470`

Số hạng thứ nhất là :

`2411 - 470 = 1941`

`3.`

Hai số tự nhiên có tích tận cùng là số chín thì chữ số tận cùng của hai số đó chỉ có thể thuộc các cặp số sau `3 , 3 ; 7 , 7` hoặc `1 , 9` . Mà trong các cặp số này không có cặp này không có cặp số nào có tổng có chữ số tận cùng là `9` cả .

$\Rightarrow$ Vậy không tồn tại hai số tự nhiên thỏa mãn đề bài. 

`5.`

Từ `1` đến `9` phải đánh số chữ số là :

`( 9 - 1 ) + 1 = 9 ( chữ số )`

Từ `10` đến `99` phải đánh số chữ số là :

`[ ( 99 - 10 ) + 1 ) ] . 2 = 180 ( chữ số )`

Từ `100` đến `358` phải đánh số chữ số là :

`[ ( 358 - 100 ) + 1 ] . 3 = 777 ( chữ số )`

Cần số chữ số để đánh số hết quyển sách là :

`9 + 180 + 777 = 966 ( chữ số )`

`6.`

Từ `1` đến `9` có chín chữ số và có `9` trang

Từ `10` đến `99` có `180` chữ số và có `90` trang

Từ `100` đến `999` có `2700` chữ số và có `900`

Đến số có `4` chữ số ta làm như sau :

 `2700 + 180 + 9 =2899 chữ số`

Có số chữ số còn lại là :

`3897 - 2889 = 1008`

Vì tiếp theo số `999` là số có `4` chữ số nên lấy :

`1008 : 4 = 252` 

Vậy số trang là :

`9 + 90 + 900 + 252 = 1251 trang`

1.

12 x 25 +29 x 25 + 59 x 25

=25 x (12+29 +59)

=25 x 100 

=2500

2.

9 lần số hạng thứ 2 là :

   6641 - 2411 = 4230

số hạng thứ hai là :4230 : 9= 470

số hạng thứ nhất là :

2411 - 470 = 1941