Câu `2`:

Gọi độ dài quãng đường `AB` là `x (km; x >0)`

Khi đó, thời gian người đó đi từ `A` đến `B` là `: x/50` (giờ)

Thời gian người đó đi từ `B` về `A` là `: x/60` (giờ)

Đổi `30` phút `= 0,5` giờ

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là `30` phút nên ta có phương trình :

`x/50 - x/60 = 1/5`
`<=> (6x)/300 - (5x)/300 = 60/300`
` <=> 6x - 5x = 60`
`<=> x = 60` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy quãng đường `AB` dài `60km`

Câu `1:` 

`1) 5.(3x+2)  =4x+1`
`<=> 15x + 10 = 4x+1`
`<=> 15x - 4x = 1-10`
`<=> 11x = =-9`
`<=> x = -9/11`
Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x=(-9)/11`

`2) (x-3).(x+4)=0`
`<=> x-3=0` hoặc `x+4=0`
`+) x-3 =0 <=> x =3`
`+) x+4 =0<=> x =-4`
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={3;-4}`

`3) 2/(x+1) -1/(x-2) = (3x-11)/((x+1).(x-2)) (ĐKXĐ : x\ne -1; x\ne2)`
`<=> (2.(x-2))/((x+1).(x-2)) - (1.(x+1))/((x+1).(x-2)) = (3x-11)/((x+1).(x-2))`
`=> 2.(x-2) -(x+1) = 3x-11`
`<=> 2x - 4 - x -1 = 3x-11`
`<=> 2x-x-3x = -11 +1+4`
` <=> -2x= -6`
`<=> x =3(TMĐKXĐ)`
Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x=3`

Câu `4:`

`(x-1)/2017 + (x-2)/2016 + (x-3)/2015 = (x-4)/2014 + (x-5)/2013 + (x-6)/2012`
`<=> (x-1)/2017 -1 + (x-2)/2016 -1 + (x-3)/2015-1  = (x-4)/2014-1 + (x-5)/2013 -1+ (x-6)/2012-1`
`<=> (x-1-2017)/2017 + (x-2-2016)/2016 + (x-3-2015)/2015 = (x-4-2014)/2014 - (x-5-2013)/2013 + (x-6-2012)/2012`
`<=> (x-2018)/2017 + (x-2018)/2016 + (x-2018)/2015 = (x-2018)/2014 + (x-2018)/2013 + (x-2018)/2012`
`<=> (x-2018)/2017 + (x-2018)/2016 + (x-2018)/2015 - (x-2018)/2014 - (x-2018)/2013 - (x-2018)/2012 =0`
`<=> (x-2018).(1/2017 + 1/2016 + 1/2015 - 1/2014 - 1/2013 - 1/2012)=0`
`<=> x-2018 =0 (do\ 1/2017 + 1/2016 + 1/2015 - 1/2014 - 1/2013 - 1/2012 \ne 0 )`
` <=> x = 2018`
Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x =2018`

Bài 1:

a) \(5(3x+2)=4x+1\)

\(\Leftrightarrow 15x+10=4x+1\)

\(\Leftrightarrow 11x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{11}\)

Tập nghiệm phương trình \(S=\)`{`\(-\dfrac{9}{11}\)`}`

b) \((x-3)(x+4)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+4=0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-4\end{array} \right.\)

Tập nghiêm phương trình \(S=\)`{`\(-4;3\)`}`

c) \(\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{3x-11}{(x+1)(x-2)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2(x-2)}{(x+1)(x-2)}-\dfrac{x+1}{(x+1)(x-2)}=\dfrac{3x-11}{(x+1)(x-2)}\)

\(\Leftrightarrow 2(x-2)-x-1=3x-11\)

\(\Leftrightarrow 2x-4-x-1=3x-11\)

\(\Leftrightarrow 2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Tập nghiệm phương trình \(S=\)`{`\(3\)`}`

Bài 2:

Đổi: \(30\) phút = \(\dfrac{1}{2}\) giờ

Gọi x (h) là thời gian ô tô lúc đi, \(x > \dfrac{1}{2}\)

Thời gian ô tô lúc về: \(x-\dfrac{1}{2}\) (h)

Quãng đường ô tô lúc đi: \(50x\) (km)

Quãng đường ô tô lúc về: \(60(x-\dfrac{1}{2})\) (km)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút ta có phương trình:

\(50x=60(x-\dfrac{1}{2})\)

\(\Leftrightarrow 50x=60x-30\)

\(\Leftrightarrow 10x=30\)

\(\Leftrightarrow x=3\) (TMĐK)

Vậy quảng đường AB dài: \(50.3=150\) km

Bài 3:

a)

\(\Delta ABC\) có:

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{12}{4}=3\)

\(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{15}{5}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)

Suy ra: \(DE//BC\)

Vì \(\Delta ABC\) có \(DE//BC\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta ADE∽\Delta ABC\) (Hệ quả định lí Ta let)

b)

Tứ giác BDEF có:

\(DE//BF(DE//BC, F\in BC)\)

\(EF//BD(EF//AB, D\in AB)\)

Do đó: BDEF là hình bình hành

\(\Rightarrow\widehat{EFC}=\widehat{ABC}\) (đv)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (đv)

Suy ra: \(\widehat{EFC}=\widehat{ADE}\) (1)

Mà \(DE//BC\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{AED} (đv)\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\Delta CEF∽\Delta EAD (g.g)\)

c)

Vì \(\Delta ADE∽\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{12}=\dfrac{DE}{18}\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{4.18}{12}=6 (cm)\)

\(\Rightarrow FB=DE=6 (cm)\) (BDEF là hình bình hành)

\(\Rightarrow CF=18-6=12 (cm)\)

Vậy \(CF=12 cm; FB=6 cm\)

Bài 4:

\(\dfrac{x-1}{2017}+\dfrac{x-2}{2016}+\dfrac{x-3}{2015}=\dfrac{x-4}{2014}+\dfrac{x-5}{2013}+\dfrac{x-6}{2012}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2017}-1+\dfrac{x-2}{2016}-1+\dfrac{x-3}{2015}-1=\dfrac{x-4}{2014}-1+\dfrac{x-5}{2013}-1+\dfrac{x-6}{2012}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2018}{2017}+\dfrac{x-2018}{2016}+\dfrac{x-2018}{2015}=\dfrac{x-2018}{2014}+\dfrac{x-2018}{2013}+\dfrac{x-2018}{2012}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2018}{2017}+\dfrac{x-2018}{2016}+\dfrac{x-2018}{2015}-\dfrac{x-2018}{2014}-\dfrac{x-2018}{2013}-\dfrac{x-2018}{2012}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2018)(\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2012})\)

\(\Leftrightarrow x-2018=0 (\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2012}\ne 0)\)

\(\Leftrightarrow x=2018\)

Tập nghiệm phương trình \(S=\)`{`\(2018\)`}`