2. a) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp luôn chia hết cho 8. b) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp l
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp luôn chia hết cho $8$
b) Hiệu bình phương của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho $4$
Giải thích các bước giải:
a)
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là $2n+1$ và $2n+3$
Hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp:
$(2n+1)^2-(2n+3)^2\\=[(2n+1)-(2n+3)][(2n+1)+(2n+3)]\\=-2.(4n+4)\\=-8(n+1)$
Vì $8\vdots8$
$\to-8(n+1)\vdots8\\\to(2n+1)^2-(2n+3)^2\vdots8$
Vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp luôn chia hết cho $8$
b)
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là $2n$ và $2n+2$
Hiệu bình phương của 2 số chẵn liên tiếp:
$(2n)^2-(2n+2)^2\\=[2n-(2n+2)][2n+(2n+2)]\\=-2(4n+2)\\=-4(2n+1)$
Vì $4\vdots4$
$\to-4(2n+1)\vdots4\\\to(2n)^2-(2n+2)^2\vdots4$
Vậy hiệu bình phương của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho $4$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK