Cho tam giác ABC có BC=x, các đường thẳng BD, CE. Lấy 2 điểm M, N trên cạnh BC sao cho EM"MN "NG. Gọil là giao điểm của AM với BD, K là giao điểm của AN và CE.
Cho tam giác ABC có BC=x, các đường thẳng BD, CE. Lấy 2 điểm M, N trên cạnh BC sao cho EM"MN "NG. Gọil là giao điểm của AM với BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính IK theo x
Lời giải 1 :
Gọi `P,Q` lần lượt là giao điểm của `IK` với `AB` và `AC`
Xét `ΔABC` có:
`+)` `AE=EB` (giả thuyết)
`+)` `AD=CD` (giả thuyết)
`→` `ED` là đường trung bình của `ΔABC`
`→` `ED``/``/``BC` và `ED=1/2 BC`
`→` `ED=x/2`
Xét `ΔABN` có:
`+)` `EB=EA` (giả thuyết)
`+)` `BM=MN` (giả thuyết)
`→` `EM` là đường trung bình của `ΔABN`
`→` `AN``/``/``EM` hay `KN``/``/``EM`
`→` `KN` là đường trung bình của `ΔCEM`
`→` `EK=KC`
Tương tự ta chứng minh được `IB=ID`
Giả sử `G` là trung điểm của `EB`
Trong `ΔDEB` có:
`+)` `I` là trung điểm của `BD`
`+)` `G` là trung điểm của `EB`
`→` `IG` là đường trung bình của `ΔDEB`
`→` `IG``/``/``DE``/``/``BC` `(2)`
Tương tự trong `ΔECB` có:
`KG` là đường trung bình của `ΔECB`
`→` `KG``/``/``BC` `(1)`
Từ `(1),(2)`
`→` `K,I,G` thẳng hàng
Mà `P` cũng nằm trên `EB` và `K,I,P` cũng thẳng hàng
`→` `P \equiv G`
`→` `P` là trung điểm của `EB`
Chứng minh tương tự ta có:
`Q` là trung điểm của `DC`
Xét hình thang `DEBC` có:
`+)` `P` là trung điểm của `EB`
`+)` `Q` là trung điểm của `DC`
`→` `PQ` là đường trung bình trong tứ giác `DEBC`
`→` `PQ=(DE+BC)/2=(x/2+x)/2=(3x)/4`
Ta có `IQ,PK` lần lượt là đường trung bình trong `ΔDBC,ΔEBC`
`→` `IQ=PK=(BC)/2`
`→` `IQ+PK=BC`
`→` `IK+KQ+IK+IP=BC`
`→` `IK+PQ=BC`
`→` `IK=BC-PQ`
`→` `IK=x-(3x)/4`
`→` `IK=x/4`
Vậy `IK=x/4`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
Gọi `P,Q` lần lượt là giao điểm của `IK` với `AB` và `AC`
Xét `ΔABC` có:
`+)` `AE=EB` (giả thuyết)
`+)` `AD=CD` (giả thuyết)
`→` `ED` là đường trung bình của `ΔABC`
`→` `ED``/``/``BC` và `ED=1/2 BC`
`→` `ED=x/2`
Xét `ΔABN` có:
`+)` `EB=EA` (giả thuyết)
`+)` `BM=MN` (giả thuyết)
`→` `EM` là đường trung bình của `ΔABN`
`→` `AN``/``/``EM` hay `KN``/``/``EM`
`→` `KN` là đường trung bình của `ΔCEM`
`→` `EK=KC`
Tương tự ta chứng minh được `IB=ID`
Giả sử `G` là trung điểm của `EB`
Trong `ΔDEB` có:
`+)` `I` là trung điểm của `BD`
`+)` `G` là trung điểm của `EB`
`→` `IG` là đường trung bình của `ΔDEB`
`→` `IG``/``/``DE``/``/``BC` `(2)`
Tương tự trong `ΔECB` có:
`KG` là đường trung bình của `ΔECB`
`→` `KG``/``/``BC` `(1)`
Từ `(1),(2)`
`→` `K,I,G` thẳng hàng
Mà `P` cũng nằm trên `EB` và `K,I,P` cũng thẳng hàng
`→` `P \equiv G`
`→` `P` là trung điểm của `EB`
Chứng minh tương tự ta có:
`Q` là trung điểm của `DC`
Xét hình thang `DEBC` có:
`+)` `P` là trung điểm của `EB`
`+)` `Q` là trung điểm của `DC`
`→` `PQ` là đường trung bình trong tứ giác `DEBC`
`→` `PQ=(DE+BC)/2=(x/2+x)/2=(3x)/4`
Ta có `IQ,PK` lần lượt là đường trung bình trong `ΔDBC,ΔEBC`
`→` `IQ=PK=(BC)/2`
`→` `IQ+PK=BC`
`→` `IK+KQ+IK+IP=BC`
`→` `IK+PQ=BC`
`→` `IK=BC-PQ`
`→` `IK=x-(3x)/4`
`→` `IK=x/4`
Vậy `IK=x/4`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK