`text{a) Xét Δ vuông MNK và Δ vuông QNK có :}`

`NK \text{chung}`

`\hat{N1} = \hat{N2} \text{(NK là phân giác)}`

`=> MN = NQ => ΔMNQ cân tại N`

`\text{b) Ta có : ΔMNQ cân tại N}`

`\text{   Mà : ∠N = 60^0}`

`=> ΔMNQ đều`

`\text{c) Vì NK là phân giác ∠N nên :}`

`=> \hat{N1} = \hat{N2} = (\hat[N})/2 = 60^0/2 = 30^0`

`\text{ΔMNP vuông tại M có :} \hat{N} = 60^0 => \hat{P} = 30^0`

`\text{Ta có :} \hat{N2} = \hat{P} = 30^0 => \text{ΔNKP cân tại K}`

`\text{d) ΔNKP cân tại K nên đường cao KP cũng là đường trung tuyến => MQ = QP`

`\text{Ta có :} ΔMNP vuông tại M`

`\text{Mà :} \hat{P} = 30^0`

`=> MN = 1/2MP`

`=> 4 = 1/2MP`

`=> MP = 4 : 1/2`

`=> MP = 8 cm`

`\text{Vì Q là trung điểm điểm cua NP nên => NQ = PQ = 4 cm}`     

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔMNK và ΔQNK 

∠NMK=∠NQK=90 độ

NK chung

∠MNK=∠QNK(NK là phân giác ∠MNQ)

⇒ΔMNK=ΔQNK( cạnh huyền -góc nhọn)

b) Vì ΔMNK=ΔQNK

⇒NM= NQ

⇒ΔMNQ cân

Lại có: ∠MNQ = 60 độ(GT)⇒ΔMNQ đều

c) Vì NK là phân giác của ∠MNP

⇒∠KNP= 30 độ

Xét ΔNKP có: ∠NKP = ∠KPN=30 độ⇒ ∠NKP cân tại K

d) Vì ∠MNQ đều ⇒NM=MQ=4 cm

Ta có:∠QMP=90 độ-60 độ=30 độ=∠QPM

⇒ΔMQP cân tại Q

⇒QP=QM=4 cm