Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{t_{c{b_1}}} = {34^o}C\\
m = 0,25kg\\
b.t' = 43,{33^o}C
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Khi rót một ít nước ở bình thứ nhất vào bình thứ hai, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thi}} \Leftrightarrow mc\left( {{t_1} - {t_{c{b_1}}}} \right) = {m_2}c\left( {{t_{c{b_1}}} - {t_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow m\left( {50 - {t_{c{b_1}}}} \right) = {t_{c{b_1}}} - 30\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t_{c{b_1}}} - 30}}{{50 - {t_{c{b_1}}}}}\left( 1 \right)
\end{array}$

Khi rót nước từ bình hai trở lại bình thứ nhất, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow \left( {{m_1} - m} \right)c\left( {{t_1} - {t_{c{b_2}}}} \right) = mc\left( {{t_{c{b_2}}} - {t_{c{b_1}}}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)\left( {50 - 48} \right) = m\left( {48 - {t_{c{b_1}}}} \right)\\
 \Leftrightarrow 4 - 2m = m\left( {48 - {t_{c{b_1}}}} \right)\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{4}{{50 - {t_{c{b_1}}}}}\left( 2 \right)
\end{array}$

Vậy:

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{{t_{c{b_1}}} - 30}}{{50 - {t_{c{b_1}}}}} = \dfrac{4}{{50 - {t_{c{b_1}}}}}\\
 \Leftrightarrow {t_{c{b_1}}} - 30 = 4 \Rightarrow {t_{c{b_1}}} = {34^o}C\\
 \Rightarrow m = \dfrac{4}{{50 - 34}} = 0,25kg
\end{array}$

b. Khi làm nhiều lần như vậy, nhiệt độ cân bằng của mỗi bình là:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_1}c\left( {{t_1} - t'} \right) = {m_2}c\left( {t' - {t_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow 2.\left( {50 - t'} \right) = t' - 30\\
 \Leftrightarrow 100 - 2t' = t' - 30\\
 \Leftrightarrow 3t' = 130 \Rightarrow t' = 43,{33^o}C
\end{array}$