Xét $\Delta ABF$ vuông tại $B$ và $\Delta DCF$ vuông tại $C$, ta có:

$AB=DC$

$BF=CF$

$\to \Delta ABF=\Delta DCF\,\,\,\left( cgv-cgv \right)$

$\to AF=DF$

$\to \Delta DAF$ cân tại $F$

Xét $\Delta BCE$ vuông tại $B$ và $\Delta CDF$ vuông tại $C$, ta có:

$BC=CD$

$BE=CF$

$\to \Delta BCE=\Delta CDF\,\,\,\left( cgv-cgv \right)$

$\to \widehat{BCE}=\widehat{CDF}$ ( hai góc tương ứng )

Mà $\widehat{BCE}+\widehat{ECD}=90{}^\circ $

$\to \widehat{CDF}+\widehat{ECD}=90{}^\circ $

$\to \Delta MCD$ vuông tại $M$

$\to CM\bot DF$

Xét $\Delta DCM$ và $\Delta DFC$, ta có:

$\widehat{FDC}$ là góc chung

$\widehat{DMC}=\widehat{DCF}=90{}^\circ $

$\to \Delta DCM\backsim\Delta DFC\,\,\,\left( g.g \right)$

$\to \dfrac{DC}{DF}=\dfrac{DM}{DC}$

$\to D{{C}^{2}}=DM.DF$

$\to D{{A}^{2}}=DM.DF$

$\to \dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DF}{DA}$

Xét $\Delta DAF$ và $\Delta DMA$, ta có:

$\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DF}{DA}\,\,\,\left( cmt \right)$

$\widehat{ADF}$ là góc chung

$\to \Delta DAF\backsim\Delta DMA\,\,\,\left( c.g.c \right)$

Vì $\Delta DAF$ đồng dạng $\Delta DMA$

Mà $\Delta DAF$ lại cân tại $F$

Nên $\Delta DMA$ tương ứng cân tại $A$

Vậy $\Delta AMD$ cân tại $A$

Xét ΔABFΔABF vuông tại BB và ΔDCFΔDCF vuông tại CC, ta có:

AB=DCAB=DC

BF=CFBF=CF

→ΔABF=ΔDCF(cgv−cgv)→ΔABF=ΔDCF(cgv−cgv)

→AF=DF→AF=DF

→ΔDAF→ΔDAF cân tại FF

Xét ΔBCEΔBCE vuông tại BB và ΔCDFΔCDF vuông tại CC, ta có:

BC=CDBC=CD

BE=CFBE=CF

→ΔBCE=ΔCDF(cgv−cgv)→ΔBCE=ΔCDF(cgv−cgv)

→ˆBCE=ˆCDF→BCE^=CDF^ ( hai góc tương ứng )

Mà ˆBCE+ˆECD=90∘BCE^+ECD^=90∘

→ˆCDF+ˆECD=90∘→CDF^+ECD^=90∘

→ΔMCD→ΔMCD vuông tại MM

→CM⊥DF→CM⊥DF

Xét ΔDCMΔDCM và ΔDFCΔDFC, ta có:

ˆFDCFDC^ là góc chung

ˆDMC=ˆDCF=90∘DMC^=DCF^=90∘

→ΔDCM∽ΔDFC(g.g)→ΔDCM∽ΔDFC(g.g)

→DCDF=DMDC→DCDF=DMDC

→DC2=DM.DF→DC2=DM.DF

→DA2=DM.DF→DA2=DM.DF

→DADM=DFDA→DADM=DFDA

Xét ΔDAFΔDAF và ΔDMAΔDMA, ta có:

DADM=DFDA(cmt)DADM=DFDA(cmt)

ˆADFADF^ là góc chung

→ΔDAF∽ΔDMA(c.g.c)→ΔDAF∽ΔDMA(c.g.c)

Vì ΔDAFΔDAF đồng dạng ΔDMAΔDMA

Mà ΔDAFΔDAF lại cân tại FF

Nên ΔDMAΔDMA tương ứng cân tại AA

Vậy ΔAMDΔAMD cân tại AA

Giải thích các bước giải: hình bạn tự vẽ