Đáp án:a) xét CD_|_AB(gt)=>góc AKF=90*

AB là đường kính của (o);M thuộc (o)=> góc AMB= 90* => góc AKF+ góc AMB = 180*

mà 2 góc này là 2 góc đối diện trong AKFM => AKFM nội tiếp

b) Xét CD_|_AB(gt) => góc FKB =90*; góc AKF =90*(cmt)

Xét AKFM nội tiếp => góc A = góc KFB (vì góc KFB là góc ngoài của đỉnh đối diện với góc A trong                                                                                                                                                         AKFM)

Xét tam giác AKE và tam giác FKB

có: góc A = góc KFB(cmt)

      góc AKF = góc FKB =90*(cmt)           => tam giác AKE ~ tam giác FKB (g.g)

=>AK/KF=KE/KB => KA.KB=KE.KF

c)Xét góc A =góc MFE(vì góc MFE là góc ngoài của đỉnh đối diện với góc A trong AKFM nội tiếp) (1)

 lại có: góc AMB = góc AMO+ góc FMO = 90*  (2)

 góc OMI = góc FMO+ góc FMI =90*(dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến) (3)

Xét OA=OM=R  => tam giác OAM cân O =>góc A =góc AMO  (4)

từ (1)(2)(3)và(4) suy ra: góc MFI = góc FMI     (*)    => tam giác FMI cân I =>FI=IM

Xét tam giác FME vuông M(vì FM_|_ME)

=> góc E + góc MFE = 90*    (**)

  góc FME = 90*= góc FMI + góc IME    (***)

từ (*)(**)(***) suy ra góc E = góc IME => tam giác IME cân I  => MI=IE

 => FI=IE(=MI)

d) không yêu cầu bạn chỉ yêu cầu giải câu 2 và 3

Giải thích các bước giải: Đã giải thích ngay trong bài