a)

$\Delta BDC$ nội tiếp $\left( O \right)$ đường kính $BC$

$\to DB\bot DC$

Xét tứ giác $CDEH$, ta có:

$\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90{}^\circ $

$\to \widehat{CDE}+\widehat{CHE}=180{}^\circ $

$\to CDEH$ là tứ giác nội tiếp

b)

$\Delta BCM$ vuông tại $C$, có $CD$ là đường cao:

$\to C{{M}^{2}}=MD.MB$ ( hệ thức lượng )

c)

Ta có: $\begin{cases}MA=MC\\OA=OC\end{cases}$

$\to MO$ là đường trung trực của $AC$

$\to MO\bot AC$

Ta có: $\begin{cases}\widehat{MOC}=\widehat{BMO}+\widehat{OBM}\,\,\,\left(\text{ góc ngoài của tam giác BOM }\right)\\\widehat{MCA}=\widehat{ACD}+\widehat{DCM}\,\,\,\left(\text{ hiển nhiên }\right)\end{cases}$

Mà: $\begin{cases}\widehat{MOC}=\widehat{MCA}\,\,\,\left(\text{ cùng phụ góc OCA }\right)\\\widehat{OBM}=\widehat{DCM}\,\,\,\left(\text{ cùng phụ góc DCB }\right)\end{cases}$

Nên: $\widehat{BMO}=\widehat{ACD}$

Đáp án:a) xét AH_|_BC(gt)=>góc EHC=90*

BC là đường kính của (o);D thuộc (o) =>góc EDC=90*  =>góc EHC + góc EDC =180*

mà 2 góc này lại là 2 góc đối diện trong CDEH => CDEH nội tiếp.

b)Xét góc BCM=90*(dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)=>tam giác BCM vuông C

mà lại có góc CDB=90*(cmt)=>CD_|_BM=> tam giác BCM vuông C đường cao CD=> CM^2 =DM.MB

c)Gọi giao của AC và BM là I; Giao của OM và AC là K

Xét OA=OC=R=>O cách đều A và C

      AM=MC(2 tiếp tuyến cắt nhau)=> M cách đều A và C

=>OM là đường trung trực của AC=>OM_|_AC tại K=> góc IKM =90*

Xét tam giác CDI và tam giác MKI

có: góc CIM chung

      góc MKI= góc CDI =90*               => tam giác CDI ~ tam giác MKI

 => góc BMO = góc ACD (2 góc tương ứng) (ĐPCM)

Giải thích các bước giải: