Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $M, H$ đối xứng qua $AB\to AB$ là trung trực $MH$
$\to AM=AH, BM=BH$
Tương tự $AC$ là trung trực $HN\to AH=AN, CH=CN$
$\to AM=AN(=AH)$
$\to \Delta AMN$ cân tại $A$
b.Ta có: $E\in AB, AB$ là trung trực $MH\to EM=EH$
Tương tự $FH=FN$
Xét $\Delta AEM,\Delta AEH$ có:
Chung $AE$
$EM=EH$
$AM=AH$
$\to \Delta AEM=\Delta AEH(c.c.c)$
$\to \widehat{AHE}=\widehat{AME}=\widehat{AMN}$
Tương tự $\widehat{AFH}=\widehat{ANF}=\widehat{ANM}$
Do $\Delta AMN$ cân tại $A\to \widehat{AMN}=\widehat{ANM}$
$\to \widehat{AHE}=\widehat{AHF}$
$\to HA$ là phân giác $\widehat{EHF}$
c.Xét $\Delta EBM,\Delta EBH$ có:

Chung $EB$

$EM=EH$
$BM=BH$

$\to \Delta EBM=\Delta EBH(c.c.c)$

$\to \widehat{MEB}=\widehat{MEH}$

$\to EB$ là phân giác $\widehat{MEH}$

Kẻ $BD\perp EM, BG\perp EH\to BD=BG$

Kẻ $BI\perp HF$

Ta có: $HA$ là phân giác $\widehat{EHF}\to \widehat{AHE}=\widehat{AFH}$

$\to \widehat{EHB}=90^o-\widehat{AHE}=90^o-\widehat{AHF}=\widehat{FHC}=\widehat{BHI}$

$\to HB$ là phân giác $\widehat{EHI}$

Mà $BG\perp HE, BI\perp HI$

$\to BG=BI$

$\to BD=BI(=BG)$

Ta có: $BD\perp FM, BI\perp FH, BD=BI$

$\to FB$ là phân giác $\widehat{MFH}$

$\to FB$ là phân giác $\widehat{EFH}$

Tương tự $EC$ là phân giác $\widehat{HEF}$

Lại có: $HA$ là phân giác $\widehat{EHF}$

$\to HA, FB, EC$ đồng quy