`a)` $BD; CE$ là hai đường cao của $∆ABC$

`=>BD`$\perp AC$ tại $D$

`=>\hat{ADH}=90°`

`\qquad CE`$\perp AB$ tại $E$

`=>\hat{AEH}=90°`

`=>\hat{ADH}+\hat{AEH}=90°+90°=180°`

`=>ADHE` nội tiếp (vì tổng hai góc đối $180°$)

$\\$

$\quad BD\perp AC$ tại $D$

`=>\hat{BDC}=90°`

`\qquad CE`$\perp AB$ tại $E$

`=>\hat{BEC}=90°`

`=>\hat{BDC}=\hat{BEC}=90°`

`=>` Tứ giác $BEDC$ có hai đỉnh kề nhau $D;E$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới góc vuông 

`=>BEDC` nội tiếp 

$\\$

`b)` Gọi $F$ là giao điểm của $AH$ và $BC$

Vì $H$ là giao điểm hai đường cao $BD;CE$ của $∆ABC$

`=>H` là trực tâm $∆ABC$

`=>AH`$\perp BC$

`=>AF`$\perp BC$ tại $F$

`=>∆ABF` vuông tại $F$

Ta có:

`\qquad \hat{BAF}=\hat{ECB}` (cùng phụ `\hat{ABF}`)

`=>\hat{EAH}=\hat{ECB}`

$\\$

`c)` $xy$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$

`\qquad \hat{xAB}=\hat{ACB}` (cùng chắn cung $AB$)

Mà $BEDC$ nội tiếp (câu a)

`=>\hat{AED}=\hat{ACB}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)

`=>\hat{xAB}=\hat{AED}`

Vì `\hat{xAB};\hat{AED}` ở vị trí so le trong 

`=>xy`//$DE$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:  cho mik trả lời hay nhất nhá thank nhiều

a) Ta có: BD vuông góc với AC tại D ( theo đề )

⇒ góc BDC =90 độ

             CE cuông góc với AB tại E ( theo đề )

⇒ góc CEB=90 độ

Xét tứ giác ADHE có :

 Góc AEC  + góc ADB= 180 độ ( chứng minh trên )

mà 2 góc này là hai góc đối nhau 

⇒ Tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp dt(O)

* Xét tứ giác BEDC có:

 góc CEB= góc BDC = 90 độ

mà 2 góc CEB và góc BDC là 2 góc kề cạnh ED và cùng chắn cung BD 

⇒ Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp đt(O) 

b)