Giải thích các bước giải:

Trên tia đối của tia $ED$ lấy điểm $K$ sao cho $EK=ED$

Xét $\Delta AEK,\Delta CED$ có:

$EA=EC$

$\widehat{AEK}=\widehat{CED}$

$EK=ED$

$\to \Delta EAK=\Delta ECD(c.g.c)$

$\to \widehat{EAK}=\widehat{ECD}, AK=CD$

$\to AK//CD$

Vì $D$ là trung điểm $BC\to AK=BD$

Xét $\Delta AKD, \Delta BDA$ có:

Chung $AD$

$\widehat{KAD}=\widehat{ADB}$ vì $AK//CB$

$AK=BD$

$\to \Delta ADK=\Delta DAB(c.g.c)$

$\to \widehat{ADK}=\widehat{BAD}$

$\to AB//DK$

$\to AF//DI$

Mặt khác $DK=AB\to 2DE=2AF\to DE=AF=FB$

Xét $\Delta ADF, \Delta IDF$ có:

$\widehat{ADF}=\widehat{IFD}$ vì $AD//FI$

Chung $DF$

$\widehat{DFA}=\widehat{FDI}$ vì $AB//DK$

$\to \Delta ADF=\Delta IFD(g.c.g)$

$\to DI=AF\to DI=DE$

Xét $\Delta DBE, \Delta DIC$ có:

$DE=DI$

$\widehat{EDB}=\widehat{CDI}$

$DB=DC$

$\to \Delta DBE=\Delta DCI(c.g.c)$

$\to \widehat{DEB}=\widehat{DIC}$

$\to EB//CI$