Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Lời giải: 

a) Xét `ΔBAH và ΔMAH` có:

`AH` cạnh chung 

`hat{BAH}=hat{MAH}` ( giả thiết )

`hat{AHM}=hat{AHB}` ( giả thiết )

`=>ΔBAH=ΔMAH` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh đó )

`=>AM=AB` (Hai cạnh tương ứng)

b) Tương tự có thể chứng minh `ΔAHM=ΔAEM` ( theo trường hợp trên )

Nên suy ra được `HM=EM` ( hai cạnh tương ứng )

Xét `ΔHMN` và `ΔECM` có:

`HM=EM` (chứng minh trên )

`hat{NHM}=hat{CEM}` ( $=90^o$ )

`hat{HMN}=hat{EMC}` ( đối đỉnh )

`=> ΔHMB=ΔEMC` ( Cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh đó )

c) Tự chứng minh `hat{BAH}=hat{HNM}` bằng cách nối `B` với $N$

Vì `ΔHMB=ΔEMC` nên `hat{HMN}=hat{ECM}`

`=>ΔMAC` cân tại $M$  `=>MA=MC`

Xét `ΔMAE` và `ΔMCE` ta có:

`ME` cạnh chung 

`hat{MEA}=hat{MEC}` ($=90^o$)

`MA=MC` (cmt )

`=> ΔMEA=ΔMCE` ( cạnh huyền góc nhọn )

`=>EA=EC` (hai cạnh tương ứng)

Theo giả thiết và các chứng minh trên ta suy ra được $AB=AH=AM=AE$

`=>AB=AE => AB=1/2 AC`

Tự chứng minh tam giác `ABC` là tam giác vuông (rất dễ nhé, bạn xét ba tam giác có góc nhọn đề cho)

`=>hat{ABC}=60^o => hat{ACB}=30^o =>hat{BAC}=90^o`

* Ý tưởng câu c:

+ Nếu tam giác ABC cân thì không thể vẽ hình có giả thiết như vậy

+ Nếu ta giác ABC đều vậy $AM≡AH$