a/ Xét \(ΔABC\) và \(ΔHAC\):

\(\widehat{C}\):chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}(=90^\circ)\)

\(→ΔABC\backsim ΔHAC(g-g)\)

\(\\\)

b/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\):

\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15\) (cm)

Ta có: \(AH.BC=AB.AC\)

\(→AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\) (cm)

\(ΔABC\backsim ΔHAC\)

\(→\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(→HC=\dfrac{AC.HA}{AB}=\dfrac{12.7,2}{9}=9,6\) (cm)

\(\\\)

c/ \(\widehat{B},\widehat{MAC}\) cùng phụ \(\widehat{C}\)

\(→\widehat{B}=\widehat{HAC}\)

Xét \(ΔMAC\) và \(ΔDBC\):

\(\widehat{MAC}=\widehat{DBC}(cmt)\)

\(\widehat{ACM}=\widehat{BCD}\) (\(CM\) là đường phân giác \(\widehat{C}\))

\(→ΔMAC\backsim ΔDBC(g-g)\)

\(→\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{DB}{DC}\)

\(→MA.DC=MC.DB\)

a, Xét ΔABC và ΔHAC có:

góc C chung

góc A=góc H(=90)

⇒ΔABC∞ΔHAC(g-g)

b, XétΔABC có:
 BC²=AB² +AC²

⇒BC²=9²+12²

⇒BC²=81+144

⇒BC²=225

⇒BC=15(cm)

ΔABC∞ΔHAC(cma)

⇒AB/HA=BC/AC

⇒HA=AB.AC/BC

⇒HA=9.12/15

⇒HA=7,2(cm)

XétΔHAC có

HC²=AC²-AH²

⇒HC²=12²+7,2²

⇒HC²=144+51,84

HC²=195,84

HC≈14(cm)