a,

ĐK: $x\ne \pm 1$

$\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}$

$\Rightarrow x(x+1)+(x-1)^2=1$

$\Leftrightarrow x^2+x+x^2-2x+1=1$

$\Leftrightarrow 2x^2-x=0$

$\Leftrightarrow x(2x-1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\dfrac{1}{2}$ (TM)

Vậy $S=\Big\{0;\dfrac{1}{2}\Big\}$

b,

Gọi $x$ (km) là độ dài quãng đường $AB$ ($x>0$)

Thời gian đi theo dự định là $\dfrac{x}{60}$ giờ

$0,5x$ km đầu, vận tốc đi là $60km/h$ nên thời gian đi là $\dfrac{0,5x}{60}$ giờ 

Sau khi nghỉ $15'=0,25h$, quãng đường còn lại đi với vận tốc là $60-15=45km/h$ nên thời gian đi là $\dfrac{0,5x}{45}$ giờ

Thực tế đi lâu hơn dự định $\dfrac{9}{20}$ giờ nên ta có:

$\dfrac{0,5x}{60}+\dfrac{0,5x}{45}+0,25-\dfrac{x}{60}=\dfrac{9}{20}$

$\to x=72$ (TM)

Vậy độ dài quãng đường là $72km$