Đáp ánc+ Giải thích các bước giải:

`3.`

$\color{green}{\textit{a)}}$

Để biểu thức `\sqrt{2-5x}` có nghĩa thì :

`\sqrt{2-5x}>=0`

`<=>2-5x>=0`

`<=>-5x>=-2`

`<=>x>=(-2)/(-5)`

`<=>x>=(2)/(5)`

Vậy biểu thức `\sqrt{2-5x}` có nghĩa khi `x>=(2)/(5)`

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

-\-\-\-\-\-|-\-\-[------------->

              0      `(2)/(5)`

$\color{green}{\textit{b)}}$

Để biểu thức `\sqrt{4x^{2}-9}` có nghĩa thì :

Cách `1:`

`\sqrt{4x^{2}-9}>=0`

`<=>4x^{2}-9>=0`

`<=>4x^{2}>=9`

`<=>x^{2}>=(9)/(4)`

`<=>x>={(\sqrt{(9)/(4)}),(-\sqrt{(9)/(4)}):}`

`<=>{(x>=(3)/(2)),(x>=-(3)/(2)):}=>x>=(3)/(2)`

Vậy biểu thức `\sqrt{2-5x}` có nghĩa khi `<=>x>=(3)/(2)`

Cách `2:`

`\sqrt{4x^{2}-9}>=0`

`<=>\sqrt{(2x)^{2}-3^{2}}>=0`

`<=>\sqrt{(2x-3)(2x+3)}>=0` `( HĐT` số `3)`

`<=>{(2x-3>=0),(2x+3>=0):}`

`<=>{(2x>=3),(2x>=-3):}`

`<=>{(x>=(3)/(2)),(x>=-(3)/(2)):}=>x>=(3)/(2)`

Vậy biểu thức `\sqrt{2-5x}` có nghĩa khi `<=>x>=(3)/(2)`

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

-\-\-\-\-\-|-\-\-[------------->

              0      `(3)/(2)`

$\color{green}{\textit{c)}}$

Để biểu thức `\sqrt{(4+2x)/(x-3)}` có nghĩa thì :

`(\sqrt{4+2x})/(x-3)>=0`

`TH1:{(4+2x>=0),(x-3>0):}<=>{(2x>=-4),(x>3):}<=>{(x>=-2),(x>3):}=>x>3`

`TH2:{(4+2x<=0),(x-3<0):}<=>{(2x<=-4),(x<3):}<=>{(x<=-2),(x<3):}=>x<=-2`

Vậy biểu thức `(\sqrt{4+2x})/(x-3)` có nghĩa khi `-2<=x>3`

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

-------)-/-/-/-/-|-/-/-/-/-/-(----------->

        -2            0               3

$\color{green}{\textit{d)}}$

Để biểu thức `(1)/(\sqrt{1-x})` có nghĩa thì :

Vì `1>0` và `\sqrt{1-x}>0∀x∈R` nên chỉ xảy ra một trường hợp 

`\sqrt{1-x}>0`

`<=>1-x>0`

`<=>`$-x>-1$

`<=>`$x>1$

Vậy biểu thức `(1)/(\sqrt{1-x})` có nghĩa khi `x>1`

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-|-/-/-/-(---------->

                             0          1