Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta DCM$ có:

$MA=MD$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to \Delta ABM=\Delta DCM(c.g.c)$

b. Từ câu a $\to \widehat{MAB}=\widehat{MDC}\to AB//CD$

Mà $AB\perp AC\to CD\perp AC$

c.Từ câu a $\to AB=CD$

Mà $AB\perp AC, CD\perp AC$

$\to AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+AB^2=BC^2$

$\to AD=BC$

$\to 2AM=BC$

$\to AM=\dfrac12BC$

`a)` Có : Trung tuyến `AM`   ( gt) 

`=> BM=MC`  

Xét `\triangle BAM` và `\triangle MDC` có : 

`+)` `BM=MC`   ( cmt) 

`+)``MA=MD`  ( gt) 

`+)` `hat{BMA} = hat{DMC}`     ( đối đỉnh ) 

`=>` `\triangle BMA=``\triangle CMD` ( c.g.c) 

`b)` Có : `\triangle BMA=``\triangle CMD` ( cmt)

`=> hat{BAM} = hat{MDC}`    ( `2` góc tương ứng ) 

Mà đây là `2` góc so le trong 

`=>` $AB //CD$ 

Mà `AB bot AC ` ( có `\triangle ABC` vuông tại `A` theo gt) 

`=> CD bot AC` ( từ vuông góc tới song song ) 

`c)` Có : `\triangle BMA=``\triangle CMD` ( cmt) 

`=> AB=DC` ( `2` cạnh tương ứng ) 

Xét `\triangle BAC` và `\triangle DAC` có : 

`+)` ` AB=CD` ( cmt) 

.`+)` `hat{BAC} = 90^o ` ( có `\triangle ABC` vuông tại `A` theo gt)

       `hat{ACD} = 90^o` ( có `CD bot AC` theo cmt) 

`+)` `AC` là cạnh chung 

`=> ` `\triangle BAC=``\triangle DCA` ( cgv-cgv) 

`=> BC = AD`  ( `2` cạnh tương ứng ) 

`=> BC/2 = AD/2 `

`=> BC/2 = AM`

`=> AM = 1/2 BC`

`->` Nhận xét : 

Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng `1/2` độ dài cạnh huyền