Giải thích các bước giải:

\((2m-1)x^{2}-2(m+2)x+m+8=0\)

 a. Để PT có hai nghiệm trái dấu thì: 

\((2m-1)(m+8)<0\)

\( \Leftrightarrow 2m^{2}+15m-8<0 \)

\( \Leftrightarrow -8<m<\frac{1}{2}\)

b. Để PT có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0

&  & \\ P>0
&  & 
\end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}  (m+2)^{2}-(2m-1)(m+8)>0
&  & \\ \frac{m+8}{2m-1}>0
&  & 
\end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -12<x<1
 &  & \\ (-\infty;-8)  hợp (\frac{1}{2};+\infty)
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x thuột (-12;-8)\)  hợp \((\frac{1}{2};1)\)

c. Gọi ý cho bạn nhé:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0
&  & \\ S>0
&  & \\ P>0
&  & 
\end{matrix}\right.\)

d. \(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0
 &  & \\ S<0

 &  & \\ P>0
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

e. Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'>0\)

\( \Leftrightarrow  (m+2)^{2}-(2m-1)(m+8)>0\)

\( \Leftrightarrow -m^{2}-11m+12>0\)

\( \Leftrightarrow -12<m<1\)

f. Chia 2 TH

TH1: \(a=0\)  pt trở thành pt bậc nhất

TH2: \(a \neq 0\) để pt bậc 2 có nghiệm thì \(\Delta' \geq 0\)