Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
y = 2{x^2} - 3x - 5\\
 \Rightarrow y' = 4x - 3\\
 \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 4{x_0} - 3
\end{array}$

b) Ta có:

Tại ${x_0} = 2;y'\left( {{x_0}} \right) = 5;y\left( {{x_0}} \right) =  - 3$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow pttt:y = 5\left( {x - 2} \right) - 3\\
 \Rightarrow y = 5x - 13
\end{array}$

c) Ta có:

Tung độ của tiếp điểm là $y_0=-5$ có hoành độ thỏa mãn:

$\begin{array}{l}
2x_0^2 - 3{x_0} - 5 =  - 5\\
 \Leftrightarrow 2x_0^2 - 3{x_0} = 0\\
 \Leftrightarrow {x_0}\left( {2{x_0} - 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{x_0} = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$

+) TH1: $x_0=0$

$\begin{array}{l}
y'\left( 0 \right) =  - 3\\
 \Rightarrow pttt:y =  - 3\left( {x - 0} \right) - 5 =  - 3x - 5
\end{array}$

+) TH2: ${x_0} = \dfrac{3}{2}$

$ \Rightarrow pttt:y = 3\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) - 5 = 3x - \dfrac{{19}}{2}$

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: $y = 3x - \dfrac{{19}}{2}$ và $y =  - 3x - 5$

d) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc $k=3$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 3\\
 \Leftrightarrow 4{x_0} - 3 = 3\\
 \Leftrightarrow {x_0} = \dfrac{3}{2}
\end{array}$

Như ở câu c ta có:

Phương trình tiếp tuyến tại ${x_0} = \dfrac{3}{2}$ là: $y= 3x - \dfrac{{19}}{2}$

e) Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=5x+7$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 5\\
 \Leftrightarrow 4{x_0} - 3 = 5\\
 \Leftrightarrow {x_0} = 2
\end{array}$

Như ở câu b ta có:

Phương trình tiếp tuyến tại ${x_0} =2$ là: $y = 5x - 13$

f) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=4x-1$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\\
 \Leftrightarrow 4{x_0} - 3 = \dfrac{{ - 1}}{4}\\
 \Leftrightarrow {x_0} = \dfrac{{11}}{{16}}
\end{array}$

Khi đó: $y\left( {\dfrac{{11}}{{16}}} \right) = \dfrac{{ - 783}}{{128}}$

$\to$ Phương trình tiếp tuyến là: $y = \dfrac{{ - 1}}{4}\left( {x - \dfrac{{11}}{{16}}} \right) - \dfrac{{783}}{{128}}$ 

Hay $y = \dfrac{{ - 1}}{4}x - \dfrac{{761}}{{128}}$

g) Gọi phương trình tiếp tuyến tại $x_0$ cần tìm là: $y = \left( {4{x_0} - 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + 2x_0^2 - 3{x_0} - 5$

Do $A(1;0)$ thuộc đường tiếp tuyến trên nên

$\begin{array}{l}
0 = \left( {4{x_0} - 3} \right)\left( {1 - {x_0}} \right) + 2x_0^2 - 3{x_0} - 5\\
 \Leftrightarrow  - 2x_0^2 + 4{x_0} - 8 = 0\\
 \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} + 4 = 0\left( {vn} \right)
\end{array}$

Như vậy: Không tồn tại $x_0$ thỏa mãn đề bài.

$\to $ Không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;0)$