Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 4:

Gọi số em học sinh lớp `6``A` là `x (0<x<100)`

Theo đề bài ta có:

`x` $\vdots$ `4,5,6`

`=> x` ∈ `BC(4,5,6)`

Ta có:`BCN N(4,5,6)=2^2 . 5 . 3 = B(60)`

`=>B(60)={0;60;120;...}`

Vì `0<x<100` nên `x=60`

Vậy số học sinh lớp 6A là `60` em

Bài 5: 

Gọi số em học sinh lớp `6B` là `x (0<x<30)`

Theo đề bài ta có:

`x : 3;4;6` dư `1`

`=> x - 1`  $\vdots$ `3;4;6`

`=> x-1` ∈ `BC(3,4,6)`

Ta có: `BCN N(3,4,6)=3.2^2  = B(12)`

`=>B(12)={0;12;24;36;...}`

`=> x-1 = {0;12;24;36;...}`

`=> x = {1;13;25;37;...}`

Vì `0<x<30` nên `x=25`

Vậy số học sinh lớp `6B` là `25` em

Bài `4` :

Gọi số học sinh của lớp `6A` là `a`(em) `(a < 100)`

Vì nếu xếp thành `4` hàng , `5` hàng , `6` hàng thì đều vừa đủ hàng.

`=> a vdots 4 ; a vdots 5` và `a vdots 6`

`=> a in BC(4;5;6)`

Ta có : `4 = 2^2`

            `5 = 5`

            `6 = 2 . 3`

`=> BCN N(4;5;6) = 2^2 . 3 . 5 = 60`

`=> BC(4;5;6) = B(60) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; ...}`

Lại có `a in BC(4;5;6)` và `a < 100`

`=> a = 60`

Vậy số học sinh lớp `6A` là `60` học sinh.

Bài `5` :

Gọi số học sinh lớp `6B` là `a`(em) `(a < 30)`

Vì nếu xếp thành `3` hàng , `4` hàng , `6` hàng thì đều thừa `1` em

`=> (a-1) vdots 3; (a-1) vdots 4` và `(a-1) vdots 6`

`=> (a-1) in BC(3;4;6)`

Ta có : `3 = 3`

            `4 = 2^2`

            `6 = 2 . 3`

`=> BCN N (3;4;6) = 2^2 . 3 = 12`

`=> BC(3;4;6) = B(12) = {0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; ...}`

Vì `(a-1) in BC(3;4;6)` và `a < 30`

`=> (a-1) = 24`

`a = 24 + 1`

`a = 25`

Vậy số học sinh lớp `6B` là `25` học sinh.