a) Ta có :$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{6}{7,5}$ = $\frac{2}{2,5}$

          Mà  $\frac{AD}{AE}$ = $\frac{2}{2,5}$ 

=> $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{AE}$

Xét ΔADE và ΔABC có :

      $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{AE}$ (cmt)

      Góc BAC chung 

 => ΔADE đồng dạng với ΔABC (c.g.c)

b) Vì ΔADE đồng dạng với ΔABC (cmt)

  =>Góc ADE = góc ABC (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE // BC hay DE // BF

Xét tứ giác BDEF có:

    DE // BF ( cmt )

   EF // BD (EF // AB)

=> Tứ giác BDEF là hình bình hành.

c) Vì ΔADE đồng dạng với ΔABC (cmt)

      => góc ADE = góc ABC ( 2 góc tương ứng) (1)

   Vì EF // AB (gt) 

    =>Góc ABC = góc EFC ( 2 góc đồng vị) (2)

  Từ (1) và (2) => góc ADE = góc EFC

  Xét Δ CEF và ΔEAD có:

      góc ADE = góc EFC (cmt)

     góc DEA = góc FCE ( DE // BC)

 =>Δ CEF đồng dạng với ΔEAD (g.g)

d) Vì ED // BC ( cmt)

=> $\frac{DE}{BC}$  = $\frac{AD}{AB}$ (Hệ quả định lí Ta-lét)

 => $\frac{DE}{9}$  = $\frac{2}{6}$ 

=> 6DE = 9.2         => 6DE =18 

=> DE =3 (cm)

Mặt khác : DE =BF ( BDEF là hình bình hành)

  =>BF = 3 cm

Vậy BF =3 cm

Ta có: BF + CF = BC ( gt)

   =>3 + CF = 9

=> CF = 6 cm

Vậy CF = 6 cm