Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$

Vì $AH\perp BC, AB\perp AC$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=\dfrac12AH\cdot BC$

$\to AB\cdot AC=BC\cdot AH$

b.Xét $\Delta ACH,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}(=90^o)$

$\to \Delta CAH\sim\Delta CBA(g.g)$

$\to \dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CH}{CA}$

$\to AC^2=CH.CB$

c.Xét $\Delta AHB ,\Delta AHC$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{CAH}=\widehat{ACH}$ 

$\to \Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}$

$\to AH^2=HB.HC$

d.Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H, HE\perp AB$

$\to$Tương tự câu b chứng minh được $BH^2=BE.BA$

Tương tự $CH^2=CF.CA$

$\to BH^2.CH^2=BE.BA.CF.CA$

$\to (BH.CH)^2=(AB.AC).(BE.CF)$

$\to (AH^2)^2=(AH.BC).BE.CF$

$\to AH^4=AH.BC.BE.CF$

$\to AH^3=BC.BE.CF$