a) Xét ΔAHB và ΔBCD có:

       Góc AHB = góc BCD = 90 độ 

        Góc ABH = góc BDC ( AB // CD)

     => ΔAHB đồng dạng ΔBCD (g.g)

b) Ta có: AB = CD (tứ giác ABCD là HCN) mà AB = 12 cm 

     =>CD = 12 cm

  Xét Δ BCD vuông tại C có:

       BC² + CD² =BD² (Định lí Pytago)

=> 9² + 12² = BD² 

=> BD² = 225 = 15²

=> BD = 15 ( cm)

Vậy BD = 15 cm

        Ta có: AD = BC ( tứ giác ABCD là HCN )  mà BC = 9 cm

        =>AD = 9 cm

             Xét Δ HAD và ΔABD có :

                    Góc AHD = góc BAD = 90 độ

                    Góc ADB chung 

        => Δ HAD đồng dạng ΔABD (g.g)

     => $\frac{AH}{AD}$  = $\frac{AB}{BD}$ 

     => $\frac{AH}{9}$ = $\frac{12}{15}$ => 9 . 12 = 15AH

    => 15AH = 108  => AH = $\frac{36}{5}$  (cm)

Vậy AH = $\frac{36}{5}$   cm

c) Vì Δ HAD đồng dạng ΔABD ( cmt)

  => $\frac{AD}{DH}$ = $\frac{DB}{AD}$ 

=> AD² = DH.DB 

             Cho mình xin hay nhất nha!