Đáp án:

Số sản phẩm một ngày cần sản xuất theo kế hoạch là $100$ sản phẩm.

Giải thích các bước giải:

Gọi số sản phẩm một ngày cần sản xuất theo kế hoạch là $x(x \in \mathbb{N^*}$, sản phẩm)

Thời gian dự định sản xuất: $\dfrac{3000}{x}$ (ngày)

Số sản phẩm một ngày sản xuất trong thực tế: $x+50$ (sản phẩm)

Thời gian sản xuất thực tế: $\dfrac{3000}{x+50}$ (ngày)

Thời gian sản xuất thực tế nhanh hơn kế hoạch $10$ ngày

$\Rightarrow \dfrac{3000}{x}-\dfrac{3000}{x+50}=10\\ \Leftrightarrow \dfrac{3000}{x}-\dfrac{3000}{x+50}-10=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{3000(x+50)-3000x-10x(x+50)}{x(x+50)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-10 x^2 - 500 x + 150000}{x(x+50)}=0\\ \Leftrightarrow -10 x^2 - 500 x + 150000=0\\ \Leftrightarrow x^2+50 x - 15000=0\\ \Leftrightarrow  \left[\begin{array}{l} x=-150(L) \\ x=100(TM)\end{array} \right.$

Vậy số sản phẩm một ngày cần sản xuất theo kế hoạch là $100$ sản phẩm.