`a)` 

+) Vẽ đồ thị `(P)y=x^2`

Bảng giá trị:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y=x^2&4&1&0&1&4\\\hline\end{array}$

Vẽ đồ thị (như hình vẽ)

+) Vẽ đồ thị hàm số `(D)y=2x`

Với `x=0=>y=0` ta có điểm $(0;0)$

Với `x=1=>y=2` ta có điểm $(1;2)$

Đồ thị $(D)y=2x$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(1;2)$

$\\$

`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=x^2$ và $(D)y=2x$ là:

`\qquad x^2=2x`

`<=>x^2-2x=0`

`<=>x(x-2)=0`

$⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x-2=0\end{array}\right.$

$⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array}\right.$$⇒\left[\begin{array}{l}y=0^2=0\\y=2^2=4\end{array}\right.$

Vậy hai giao điểm của $(P)$ và $(d)$ có tọa độ là $(0;0)$ và `(2;4)`

$\\$

`c)` Điểm `C` thuộc $(P)y=x^2$ có hoành độ `x=-1`

`=>y=(-1)^2=1`

`=>C(-1;1)`

Đường thẳng $AC$ đi qua hai điểm $A(0;-3)$ và $C(-1;1)$ có dạng: $y=ax+b$ 

`=>`$\begin{cases}a.0+b=-3\\a.(-1)+b=1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}b=-3\\-a-3=1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}b=-3\\a=-4\end{cases}$

Vậy phương trình đường thẳng $AC$ là: $y=-4x-3$

Đáp án:

$a,$ dưới ảnh.

$b,$ 

- Hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ phải thỏa mãn các phương trình đoạn thẳng:

$y=x²$  $(1)$

$y=2x$  $(2)$

- Từ $(1)$ và $(2)$ Ta có: Hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ chính là nghiệm của phương trình:

    $x²=2x$

`<=>` $x²-2x=0$

`<=>` $x(x-2)=0$

`<=>` $x(x-2)=0$

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-2=0\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\)

- Thế $x=0$ và vào $(1)$ Ta có:

    $y=x²=0²=0$

`=>` $A(0;0)$

- Thế $x=2$ vào $(2)$ Ta có:

    $y=x²=2²=4$

`=>` $B(2;4)$

Vậy tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ là $A(0;0)$ và $B(2;4)$

$c,$

- Đường thẳng đi qua $A(0;-3)$

`=>` $\left \{\matrix {{x=0} \hfill\cr {y=-3}} \right.$ 

- Điểm $C$ thuộc $(P)$ có hoành độ là $-1$

`=>` $x=-1$

- Thế $x=-1$ vào phương trình $(P)$ Ta có:

$y=x²=(-1)²=1$

- Gọi phương trình đường thẳng $AC$ có dạng là $y=ax+b$

- Khi đó hệ số $a,b$ của phương trình đường thẳng $AC$ chính là nghiệm của hệ phương trình:

              $\left \{\matrix {{-3=a.0+b} \hfill\cr {1=-a+b}} \right.$ `<=>` $\left \{\matrix {{b=-3} \hfill\cr {a=b-1}} \right.$

`<=>` $\left \{\matrix {{b=-3} \hfill\cr {a=-3-1=-4}} \right.$ `<=>` $\left \{\matrix {{a=-4} \hfill\cr {b=-3}} \right.$

Vậy phương trình đường thẳng $AC$ là $y=-4x-3$

Học tốt!!!