Bài 1. Ta có:

`\qquad \sqrt{2-\sqrt{3}}+2\sqrt{2}`

`=\sqrt{1/ 2 .(4-2\sqrt{3})}+2\sqrt{2}`

`=1/{\sqrt{2}} . \sqrt{3-2.\sqrt{3}+1}+2\sqrt{2}`

`=1/{\sqrt{2}}.\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}+2\sqrt{2}`

`=1/{\sqrt{2}}.(\sqrt{3}-1)+2\sqrt{2}`

`={\sqrt{3}-1+2\sqrt{2}.\sqrt{2}}/{\sqrt{2}}`

`={\sqrt{3}+3}/{\sqrt{2}}`

$\\$

`\qquad \sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{2}`

`=\sqrt{1/ 2 .(4+2\sqrt{3})}-2\sqrt{2}`

`=1/{\sqrt{2}} . \sqrt{3+2.\sqrt{3}+1}-2\sqrt{2}`

`=1/{\sqrt{2}}.\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-2\sqrt{2}`

`=1/{\sqrt{2}}.(\sqrt{3}+1)-2\sqrt{2}`

`={\sqrt{3}+1-2\sqrt{2}.\sqrt{2}}/{\sqrt{2}}`

`={\sqrt{3}-3}/{\sqrt{2}}`

$\\$

Đặt `M={\sqrt{3}-3}/{\sqrt{2-\sqrt{3}}+2\sqrt{2}}+{\sqrt{3}+3}/{\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{2}}`

`M={\sqrt{3}-3}/{{\sqrt{3}+3}/{\sqrt{2}}}+{\sqrt{3}+3}/{{\sqrt{3}-3}/{\sqrt{2}}}`

`M=\sqrt{2}. ({1-\sqrt{3}}/{1+\sqrt{3}}+{1+\sqrt{3}}/{1-\sqrt{3}})`

`M=\sqrt{2}. {(1-\sqrt{3})^2+(1+\sqrt{3})^2}/{(1+\sqrt{3}).(1-\sqrt{3})}`

`M=\sqrt{2}. {1-2\sqrt{3}+3+1+2\sqrt{3}+3}/{1-3}`

`M=\sqrt{2}. 8/{-2}=-4\sqrt{2}`

Vậy `{\sqrt{3}-3}/{\sqrt{2-\sqrt{3}}+2\sqrt{2}}+{\sqrt{3}+3}/{\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{2}}=-4\sqrt{2}`

Bài 2.

 +) Vẽ đồ thị `(P)y=x^2`

Bảng giá trị:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y=x^2&4&1&0&1&4\\\hline\end{array}$

Vẽ đồ thị (như hình vẽ)

$\\$

 Phương trình hoành độ giao điểm của $(P):y=x^2$ và $(d):y=3x-2$ là:

`\qquad x^2=3x-2`

`<=>x^2-3x+2=0`

`<=>x^2-2x-x+2=0`

`<=>x(x-2)-(x-2)=0`

`<=>(x-2)(x-1)=0`

$⇔\left[\begin{array}{l}x-2=0\\x-1=0\end{array}\right.$

$⇔\left[\begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array}\right.$$⇒\left[\begin{array}{l}y=2^2=4\\y=1^2=1\end{array}\right.$

Suy ra hai giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là $A(1;1)$ và `B(2 ;4)`

$\\$

 Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ lên trục hoành $Ox$; $C$ là giao điểm của $OB$ và $AK$

Vẽ $BH\perp AC$ tại $H$ 

Ta có:

`S_{∆OAC}=1/ 2 AC.OK=1/ 2 .1.1=1/ 2` (đvdt)

`S_{∆ABC}=1/ 2 AC.BH=1/ 2 . 1.1=1/ 2` (đvdt)

`S_{∆ABO}=S_{∆OAC}+S_{∆OBC}=1/ 2 +1/ 2=1` (đvdt)

Vậy diện tích $∆ABO$ là `1`(đvdt)