Đáp án:

 $a) (x^2-1)^3-(x^4+x^2+1).(x^2-1)$

$= (x^2-1)^3-(x^2-1).(x^4+x^2.1+1^2)$

$= [(x^2)^3-3.(x^2)^2.1+3.x^2.1^2-1^3]-(x^2)^3+1$

$= x^6-3x^4+3x^2-1-x^6+1$

$= (x^6-x^6)-3x^4+3x^2+(1-1)$

$= -3x^4+3x^2$

$b) (x^4-3x^2+9).(x^2+3)-(3+x^2)^3$

$= (x^2+3).[(x^2)^2-x^2.3+3^2]-[3^3+3.3^2.x^2+3.3.x^2+(x^2)^3]$

$= (x^2)^3+3^3-27-27x^2-9x^2-x^6$

$=9x^2-27x^2$

$c) (x-3)^3-(x-3).(x^2+3x+9)+6.(x+1)^2$

$= x^3-9x^2+27x-27-x^3+3^3+6.(x^2+2x+1)$

$= -9x^2+27x+6x^2+12x+6$

$= -3x^2+39x+6$

$2)$

$(x-1)^3-4x.(x+1)+3.(x-1).(x^2+x+1)$

$= x^3-3x^2+3x-1-4x^2-4x+3.(x^3-1)$

$= x^3-3x^2+3x-1-4x^2-4x+3x^3-3$

$= (x^3+3x^3)-(3x^2+4x^2)+(3x-4x)-(1+3)$

$= 4x^3-7x^2-x-4$

+) thay x=-2 vào ta đc:

$4x^3-7x^2-x-4$

$= 4.(-2)^3-7.(-2)^2-(-2)-4$

$= 4.(-8)-7.4+2-4$

$= (-32)-28+(-2)$

$= -62$

Vậy tại x=-2 giá trị bt là -62

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1)` Rút gọn :

`a)(x^2 -1)^3 -(x^4 +x^2 +1)(x^2 -1)`

`=(x^2 -1)[(x^2  -1)^2 -(x^4 +x^2 +1)]`

`=(x^2 -1)(x^4 -2x^2 +1-x^4 -x^2 -1)`

`->` Hằng đẳng thức số `2`

`=-3x^2(x^2 -1)`

`=-3x^4 +3x^2`

`b)(x^4 -3x^2 +9)(x^2 +3)-(3+x^2 )^3`

`=(x^2 +3)[(x^4 -3x^2 +9)-(x^2 +3)^2]`

`->` Hằng đẳng thức số `1`

`=(x^2 +3)(x^4 -3x^2 +9-x^4 -6x^2 -9)`

`=-9x^2 (x^2 +3)`

`=-9x^4 -27x^2`

`c)(x-3)^3 -(x-3)(x^2 +3x +9)+6(x+1)^2`

`=(x-3)[(x-3)^2 -(x^2 +3x +9)]+6(x+1)^2`

`=(x-3)(x^2 -6x+9-x^2 -3x-9)+6(x^2 +2x +1)`

`->` Hằng đẳng thức số `2`

`=-9x(x-3)+6x^2 +12x+6`

`=-9x^2 +27x+6x^2 +12x+6`

`=-3x^2 +39x+6`

`2)` Tính :

`(x-1)^3 -4x(x+1)+3(x-1)(x^2 +x+1)`

`=x^3 -3x^2 +3x-1 -4x^2 -4x +3(x^3 -1)`

`->` Hằng đẳng thức số `5` và $7$

`=x^3 -7x^2 -x-1+3x^3 -3`

`=4x^3 -7x^2 - x-4`

Thay `x=-2` vào biểu thức trên, ta được :

`4.(-2)^3 -7.(-2)^2 -(-2)-4`

`=4.(-8)-7.4+2-4`

`=-32-28+2-4`

`=-60-2`

`=-62`

Vậy với `x=-2=>(x-1)^3 -4x(x+1)+3(x-1)(x^2 +x+1)=-62`